2025届广东省韶关市新丰一中高二数学期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届广东省韶关市新丰一中高二数学期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、均匀压缩是物理学一种常见现象.在平面直角坐标系中曲线均匀压缩，可用曲线上点的坐标来描述.设曲线上任意一点，若将曲线纵向均匀压缩至原来的一半，则点的对应点为.同理，若将曲线横向均匀压缩至原来的一半，则曲线上点的对应点为.若将单位圆先横向均匀压缩至原来的一半，再纵向均匀压缩至原来的，得到的曲线方程为（）A.B.C.D.2、已知数列满足，且，那么（）A.B.C.D.3、下列命题中，正确的是（）A.若a>b，c>d，则ac>bdB.若ac>bc，则a<bC.若a>b，c>d，则a﹣c>b﹣dD.若，则a<b4、圆与圆的位置关系是（）A.内含B.相交C.外切D.外离5、如图，正方形与矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，则M点的坐标为（）A.B.C.D.6、正三棱柱各棱长均为为棱的中点，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.17、已知点是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上动点，则的最小值为（）.A.7B.8C.9D.108、已知双曲线的离心率，点是抛物线上的一动点，到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为A.B.C.D.9、在各项均为正数等比数列中，若成等差数列，则=（）A.B.C.D.10、经过点A(0，－3)且斜率为2的直线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设正方形的边长是，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是_____12、数列的前项和为，则的通项公式为________.13、已知椭圆的离心率为.（1）证明：；（2）若点在椭圆的内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且.①求直线的方程；②求椭圆的标准方程.14、已知函数，则的导函数______.15、设集合，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列，求数列的前项和___16、已知函数有零点，则的取值范围是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率e为，点在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）若A、B为椭圆的左右顶点，过点(1，0)的直线交椭圆于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为，求证为定值18、如图1，在中，，，，分别是，边上的中点，将沿折起到的位置，使，如图2（1）求点到平面距离；（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，求出长；若不存在，请说明理由19、如图，在正方体中，为棱的中点.求证：（1）平面；（2）求直线与平面所成角的大小.20、设函数过点（1）求函数的单调区间和极值（要列表）；（2）求函数在上的最大值和最小值.21、已知中心在坐标原点O的椭圆，左右焦点分别为，，离心率为，M，N分别为椭圆的上下顶点，且满足.（1）求椭圆方程；（2）已知点C满足，点T在椭圆上（T异于椭圆的顶点），直线NT与以C为圆心的圆相切于点P，若P为线段NT的中点，求直线NT的方程；（3）过椭圆内的一点D（0，t），作斜率为k的直线l，与椭圆交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别是，，若对于任意实数k，存在实数m，使得，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】设单位圆上一点为，经过题设变换后坐标为，则，代入圆的方程即可得曲线方程.【详解】由题设，单位圆上一点坐标为，经过横向均匀压缩至原来的一半，纵向均匀压缩至原来的，得到对应坐标为，∴，则，故中，可得：.故选：C.2、答案：D【解析】由递推公式得到，，，再结合已知即可求解.【详解】解：由，得，，又，那么故选：D3、答案：D【解析】运用不等式性质，结合特殊值法，对选项注逐一判断正误即可.【详解】选项A中，若，时，则成立，否则，若，则，显然错误，故选项A错误；选项B中，若，，则能推出，否则，若，则，显然错误，故选项B错误；选项C中，若，则，显然错误，故选项C错误；选项D中，若，显然，由不等式性质知不等式两边同乘以一个正数，不等式不变号，即.故选：D4、答案：C【解析】分别求出两圆的圆心、半径，再求出两圆的圆心距即可判断作答.【详解】圆的圆心，半径，圆，即的圆心，半径，则，即有，所以圆与圆外切.故选：C5、答案：A【解析】设点的坐标为，由平面,可得出，利用空间向量数量积为0求得、的值，即可得出点的坐标.【详解】设点的坐标为，,,，，则，,，平面,即，所以，，解得，所以，点的坐标为，故选：A.6、答案：C【解析】建立空间直角坐标系，利用点面距公式求得正确答案.【详解】设分别是的中点，根据正三棱柱的性质可知两两垂直，以为原点建立如图所示空间直角坐标系，，，.设平面的法向量为，则，故可设，