2025届广东省揭阳市高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届广东省揭阳市高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、等比数列{}中，已知=8，+=4，则的值为（）A.1B.2C.3D.52、焦点坐标为，（0，4），且长半轴的椭圆方程为（）A.B.C.D.3、若函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知，为正实数，且，则的最小值为（）A.B.C.D.15、若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（）A.B.C.D.6、命题：，否定是（）A.，B.，C.，D.，7、已知梯形ABCD中，，，且对角线交于点E，过点E作与AB所在直线的平行线l.若AB和CD所在直线的方程分别是与，则直线l与CD所在直线的距离为（）A.1B.2C.3D.48、如图，在直三棱柱中，D为棱的中点，，，，则异面直线CD与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.9、阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知在平面直角坐标系中，椭圆的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（）A.B.C.D.10、某双曲线的一条渐近方程为，且焦点为，则该双曲线的方程是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、用一个平面去截半径为5cm的球，截面面积是则球心到截面的距离为_______12、设函数，，对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______13、下图是4个几何体的展开图，图①是由4个边长为3的正三角形组成；图②是由四个边长为3的正三角形和一个边长为3的正方形组成；图③是由8个边长为3的正三角形组成；图④是由6个边长为3的正方形组成若直径为4的球形容器（不计容器厚度）内有一几何体，则该几何体的展开图可以是______（填所有正确结论的番号）14、已知函数的图象上有一点，则曲线在点处的切线方程为______.15、已知点，则线段的垂直平分线的一般式方程为__________.16、已知数列满足，，则数列的前n项和______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（Ⅰ）若的图象在点处的切线与轴负半轴有公共点，求的取值范围；（Ⅱ）当时，求的最值18、如下图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点互不重合（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值19、如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)（1）求证：为正四面体；（2）若，求二面角的大小；（3）设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和?若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.20、已知命题：；：.（1）若“”为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为真命题，求实数的取值范围.21、如图,是平行四边形，已知，,平面平面.（1）证明：；（2）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由等比数列性质求出公比，将原式化简后计算【详解】设等比数列{}的公比为，则＝，＝，所以＝=.又＋＝＋＝（＋）＝8×＝2，＋＝＋＝（＋）＝8×＝1，所以＋＋＋＝2＋1＝3.故选：C2、答案：B【解析】根据题意可知，即可由求出，再根据焦点位置得出椭圆方程【详解】因为，所以，而焦点在轴上，所以椭圆方程为故选：B3、答案：B【解析】函数既有极大值又有极小值转化为导函数在定义域上有两个不同的零点.【详解】因为既有极大值又有极小值，且，所以有两个不等的正实数解，所以，且，解得，且.故选:B.4、答案：D【解析】利用基本不等式可求的最小值.【详解】可化为，由基本不等式可得，故，当且仅当时等号成立，故的最小值为1，故选：D.5、答案：B【解析】由条件可得，即可得到答案.【详解】方程表示焦点在y轴上的双曲线所以，即故选：B6、答案：D【解析】根据给定条件利用全称量词命题的否定是存在量词命题直接写出作答.【详解】命题：，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题：，的否定是：，.故选：D7、答案：B【解析】先求得直线AB和CD之间的距离，再求直线l与CD所在直线的距离即可解决.【详解】梯形ABCD中，，，且对角线交于点E，则有△与△相似，相似比为，则，点E到CD所在直线的距离为AB和CD所在直线距离的又AB和CD所在直线的距离为，则直线l与CD所在直线的距离为2故选：B8、答案：A【解析】以C为坐标原点，分别以，，方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.运用异面直线的空间向量求解方法，可求得