2025届广东省揭阳市高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届广东省揭阳市高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法有（）ABCA.3种B.6种C.12种D.27种2、圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（）A.B.C.D.3、用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A.B.C.D.4、如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（）A.B.C.D.5、已知等差数列满足，，数列满足，记数列的前n项和为，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）A.B.C.D.6、已知正方形的四个顶点都在椭圆上，若的焦点F在正方形的外面，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.7、函数在上的最小值为（）A.B.4C.D.8、在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.9、若存在过点（0，－2）的直线与曲线和曲线都相切，则实数a的值是（）A.2B.1C.0D.－210、已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（）A.当时，曲线C为圆B.“”是“曲线C为焦点在x轴上的双曲线”的充分而不必要条件C.“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要而不充分条件D.存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，，则其“欧拉线”的方程为___________.12、已知数列满足，则其通项公式_______13、已知数列的前项和，则该数列的首项__________，通项公式__________.14、如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备．为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且，．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”，设．则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为________15、已知数列{an}满足an+2=an+1－an（n∈N*），且a1=2，a2=3，则a2022的值为_________.16、将由2，5，8，11，14，…组成的等差数列，按顺序写在练习本上，已知每行写13个，每页有21行，则5555在第______页第______行．（用数字作答）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆：，点A是圆上一动点，点，点是线段的中点.（1）求点的轨迹方程；（2）直线过点且与点的轨迹交于A，两点，若，求直线的方程.18、如图，在长方体中，底面是边长为1的正方形，侧棱长为2，且动点P在线段AC上运动（1）若Q为的中点，求点Q到平面的距离；（2）设直线与平面所成角为，求的取值范围19、已知数列的前项和为，并且满足（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：20、已知椭圆的离心率为，且其左顶点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设点、在椭圆上，以线段为直径的圆过原点，试问是否存在定点，使得到直线的距离为定值？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说理由.21、如图，四棱锥的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，（1）证明：；（2）设平面平面，求l与平面MND所成角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据给定信息，按用色多少分成两类，再分类计算作答.【详解】计算不同的涂色方法数有两类办法：用3种颜色，每个矩形涂一种颜色，有种方法，用2色，矩形A，C涂同色，有种方法，由分类加法计数原理得(种)，所以不同的涂法有12种.故选：C2、答案：B【解析】两圆的方程消掉二次项后的二元一次方程即为公共弦所在直线方程.【详解】由x2＋y2－4＝0与x2＋y2－4x＋4y－12＝0两式相减得：，即.故选：B3、答案：B【解析】取即可得到第一步应验证不等式.【详解】由题意得，当时，不等式为故选：B4、答案：C【解析】根据向量的加法和数乘的几何意义，即可得到答案；【详解】故选：C5、答案：B【解析】由等差数列基本量法求出通项公式，用裂项相消法求得，求出的最大值，然后利用关于的不等式是一次不等式列出满足的不等关系求得其范围【详解】设等差数列公差为，则由已知得，解得，∴，，∴，易知数列是递增数列，且，∴若对于任意的，，不等式恒成立，即，又，∴，解得或故选：B【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查裂项相消法求数列的和，考查不等式恒成立问题，解题关键