2025届广东省北大附中深圳南山分校高二数学期末统考模拟试题含解析.docx

2025届广东省北大附中深圳南山分校高二数学期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知空间向量，且与垂直，则等于（）A.－2B.－1C.1D.22、已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3、在中，内角的对边分别为，若，则角为A.B.C.D.4、下列命题错误的是（）A，B.命题“”的否定是“”C.设，则“且”是“”的必要不充分条件D.设，则“”是“”的必要不充分条件5、函数的导函数为，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是（）A.B.C.D.6、若数列{an}满足……，则称数列{an}为“半差递增”数列.已知“半差递增”数列{cn}的前n项和Sn满足，则实数t的取值范围是（）A.B.（-∞，1）C.D.（1，+∞）7、在长方体中，，，点分别在棱上，，，则（）A.B.C.D.8、已知命题，，则p的否定是（）A.B.C.D.9、已知双曲线C的离心率为，，是C的两个焦点，P为C上一点，，若△的面积为，则双曲线C的实轴长为（）A.1B.2C.4D.610、执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、函数满足，且，则的最小值为___________.12、过抛物线：的焦点的直线交于，两点，若，则线段中点的横坐标为______13、若直线:x-2y+1=0与直线:2x+my-1=0相互垂直，则实数m的值为________.14、已知抛物线：，过焦点作倾斜角为的直线与交于，两点，，在的准线上的投影分别为，两点，则__________.15、已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示双曲线.若为真，则实数的取值范围为______.16、某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求的值（2）若不等式的解集为，求的取值范围18、在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线上点都在轴及其右侧，且曲线上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1（1）求曲线的方程；（2）已知过点的直线交曲线于点，若,求面积19、如图，已知圆锥SO底面圆的半径r=1，直径AB与直径CD垂直，母线SA与底面所成的角为.（1）求圆锥SO的侧面积；（2）若E为母线SA的中点，求二面角E-CD-B的大小.（结果用反三角函数值表示）20、已知等差数列中，，，等比数列中，，（1）求数列的通项公式；（2）记，求的最小值21、已知函数.（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若在上有解，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】直接利用空间向量垂直的坐标运算即可解决.【详解】∵∴∴，解得，故选：B.2、答案：A【解析】由直线斜率与方向向量的关系算出斜率，然后可得.【详解】记直线的倾斜角为，由题知，又，所以，即.故选：A3、答案：A【解析】因为，那么结合，所以cosA==，所以A=，故答案为A考点：正弦定理与余弦定理点评：本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题.4、答案：C【解析】根据题意，对四个选项一一进行分析，举出例子当时，，即可判断A选项；根据特称命题的否定为全称命题，可判断B选项；根据充分条件和必要条件的定义，即可判断CD选项.【详解】解：对于A，当时，，，故A正确；对于B，根据特称命题的否定为全称命题，得“”的否定是“”，故B正确；对于C，当且时，成立；当时，却不一定有且，如，因此“且”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D，因为当时，有可能等于0，当时，必有，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.故选：C.5、答案：C【解析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性即可得解.【详解】对任意，都有成立，即令，则，所以函数上单调递增不等式即，即因为，所以所以，，解得，所以不等式的解集为故选：C.6、答案：A【解析】根据,利用递推公式求得数列的通项公式.再根据新定义的意义,代入解不等式即可求得实数的取值范围.【详解】因为所以当时,两式相减可得,即,所以数列是以公比的等比数列当时,所以，则由“差半递增”数列的定义可知化简可得解不等式可得即实数的取值范围为故选：A.7、答案：D【解析】依题意可得，从而得到，即可得到，从而得解；【详解】解：由长方体的性质可得，又，所以，因为，所以，所以，因为，所以；故选：D8、答案：A【解析】直接根据全称命题的否定写出结论.【详解】命题，为全称命题，故p的否定是：.故选：A【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量