2024年广东省北大附中深圳南山分校高二数学期末统考模拟试题含解析.docx

2024年广东省北大附中深圳南山分校高二数学期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、三棱锥A-BCD中，E，F，H分别为边CD，AD，BC的中点，BE，DH的交点为G，则的化简结果为（）A.B.C.D.2、若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.103、若函数，满足且，则（）A.1B.2C.3D.44、与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为（）A.B.C.D.5、如图，点A的坐标为，点C的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A.B.C.D.6、如果在一实验中，测得的四组数值分别是，则y与x之间的回归直线方程是（）A.B.C.D.7、若圆C与直线：和：都相切，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（）A.B.C.D.8、已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列各式正确的是（）A.B.C.D.9、已知数列中，，则（）A.B.C.D.10、为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来入市人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测.设命题为“甲核酸检测结果为阴性”，命题为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于________.12、已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为A，直线与椭圆C的另一个交点为B，则的面积为___________.13、正四棱锥底面边长和高均为分别是其所在棱的中点，则棱台的体积为___________.14、用一个平面去截半径为5cm的球，截面面积是则球心到截面的距离为_______15、已知正数、满足，则的最大值为__________16、在等比数列中，，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知（1）若函数在上有极值，求实数a的取值范围；（2）已知方程有两个不等实根，证明：（注：是自然对数的底数）18、已知函数的图像在处的切线斜率为，且时，有极值.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.19、给出以下三个条件：①；②，，成等比数列；③．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，______（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前n项和20、已知数列满足，记数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前100项和21、在中，，，的对边分别是，，，已知.（1）求；（2）若，且的面积为4，求的周长参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】依题意可得为的重心，由三角形重心的性质可知，由中位线定理可知，再利用向量的加法运算法则即可求出结果【详解】解：依题意可得为的重心，，，分别为边，和的中点，，，故选：D2、答案：A【解析】由已知设双曲线方程为：，代入求得，计算即可得出离心率.【详解】双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，设双曲线方程为：，代入得：，.所以双曲线方程为：..双曲线C的离心率为故选：A3、答案：C【解析】先取，得与之间的关系，然后根据导数的运算直接求导，代值可得.【详解】取，则有，即，又因为所以，所以，所以.故选：C4、答案：C【解析】由直线平行及直线所过的点，应用点斜式写出直线方程即可.【详解】与直线平行，且经过点（2，3）的直线的方程为，整理得故选：C5、答案：A【解析】分别由矩形面积公式与微积分几何意义计算阴影部分和矩形部分的面积，最后由几何概型概率计算公式计算即可.【详解】由已知，矩形的面积为4，阴影部分的面积为，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于，故选：A6、答案：B【解析】根据已知数据求样本中心点，由样本中心点在回归直线上，将其代入各选项的回归方程验证即可.【详解】由题设，，因为回归直线方程过样本点中心，A：，排除；B：，满足；C：，排除；D：，排除.故选：B7、答案：B【解析】首先求出两平行直线间的距离，即可求出圆的半径，设圆心坐标为，，利用圆心到直线的距离等于半径得到方程，求出的值，即可得解；【详解】解：因为直线：和：的距离，由圆C与直线：和：都相切，所以圆的半径为，又圆心在轴上，设圆心坐标为，，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以或（舍去），所以圆心坐标为，故圆的方程为；故选：B8、答案：C【解析】令，结合题意可得，利用导数讨论函数的单调性，进而得出，变形即可得出结果.【详解】令，则，又，所以，令，令，所以函数在上单调递减，在单调递增，所以，即，则.故选：C9、答案：D【解析】由数列的递推公式