2024年广东省北大附中深圳南山分校高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年广东省北大附中深圳南山分校高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、空气质量指数大小分为五级指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围在：，，，，分别对应“优”、“良”、“轻中度污染”、“中度重污染”、“重污染”五个等级，如图是某市连续14天的空气质量指数趋势图，下面说法错误的是（）.A.这14天中有4天空气质量指数为“良”B.从2日到5日空气质量越来越差C.这14天中空气质量的中位数是103D.连续三天中空气质量指数方差最小是9日到11日2、已知是两个数1，9的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（）A.或B.或C.D.3、如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则=（）A.B.C.D.4、过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，，抛物线的准线与轴交于点，则的面积为（）A.B.C.D.5、已知，命题“若，则，全为0”的否命题是（）A.若，则，全不为0.B.若，不全为0，则.C.若，则，不全为0.D.若，则，全不为0.6、观察数列，（），，（）的特点，则括号中应填入的适当的数为（）A.B.C.D.7、在正方体中，为棱的中点，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.8、数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.9、函数的导函数的图像如图所示，则（）A.为的极大值点B.为的极大值点C.为的极大值点D.为的极小值点10、若定义在R上的函数满足，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知正方体,点在底面内运动,且始终保持平面,设直线与底面所成的角为,则的最大值为______.12、命题“若，则”的否命题为______13、已知点P在圆上，已知，，则的最小值为___________.14、过抛物线的准线上任意一点做抛物线的切线，切点分别为，则A点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值为___________15、设、为正数，若，则的最小值是______，此时______.16、函数的导函数___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知点A(0，－2)，椭圆E：(a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.18、p：函数在区间是递增的；q：方程有实数解.（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若“”为真，“”为假，求m的取值范围.19、已知椭圆C：的右顶点为A，上顶点为B．离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于D，E两点，直线：与x轴相交于点H，过点D作，垂足为①求四边形ODHE（O为坐标原点）面积的取值范围；②证明：直线过定点G，并求点G的坐标20、已知函数为常数，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象与直线相切，求实数的值；（3）当时，在上有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.21、同时抛掷两颗骰子，观察向上点数.（1）试表示“出现两个1点”这个事件相应的样本空间的子集；（2）求出现两个1点”的概率；（3）求“点数之和为7”的概率.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据题图分析数据，对选项逐一判断【详解】对于A，14天中有1，3，12，13共4日空气质量指数为“良”，故A正确对于B，从2日到5日空气质量指数越来越高，故空气质量越来越差，故B正确对于C，14个数据中位数为：，故C错误对于D，观察折线图可知D正确故选：C2、答案：A【解析】根据题意可知，当时，根据椭圆离心率公式，即可求出结果；当时，根据双曲线离心率公式,即可求出结果.【详解】因为是两个数1，9的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线，其离心率为；当时，圆锥曲线，其离心率为；综上，圆锥曲线的离心率为或.故选：A.3、答案：A【解析】根据空间向量的加减法运算法则，直接写出向量的表达式，即可得答案.【详解】=,故选：A.4、答案：B【解析】画出图形，利用已知条件结合抛物线的定义求解边长CF，BK，然后求解三角形的面积即可【详解】如图，设拋物线的准线为，过作于，过作于，过作于，设，则根据抛物线的定义可得，，，的面积为，故选：.5、答案：C【解析】根据四种命题的关系求解.【详解】因为否命题是否定原命题的条件和结论，所以命题“若，则，全为0”的否命题是：若，则，不全为0，故选：C6、答案：D【解析】利用观察法可得，即得.【详解】由题可得数列的通项公式为，∴.故选：D7、答案：D【解析】建立空间直角坐标系，计算平面的法向量，利用线面角的向量公式即得解【详解】不