2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第一学期期末监测试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第一学期期末监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°2、若，则复数在复平面内对应的点在（）A.曲线上B.曲线上C.直线上D.直线上3、若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（）A.B.C.D.4、古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点，均在y轴上，椭圆C的面积为，且短轴长为，则椭圆C的标准方程为（）A.B.C.D.5、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，，，点E为PA的中点，，，，则点B到平面PCD的距离为（）A.B.C.D.6、若，则下列等式一定成立的是（）A.B.C.D.7、学校开设甲类选修课3门，乙类选修课4门，从中任选3门，甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为（）A.24B.30C.60D.1208、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，－=1，则an=（）A.2n－1B.nC.2n－1D.2n-19、已知、，直线，，且，则的最小值为（）A.B.C.D.10、已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设是数列的前项和，且，，则__________12、过椭圆的一个焦点的弦与另一个焦点围成的的周长是______13、直线l过点P(1，3)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为__________.14、已知命题：，总有．则为______15、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________；16、不等式的解集是________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线与椭圆交于、两点，、是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形面积的最大值.18、已知椭圆与抛物线有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为，（Ⅰ）求该椭圆的标准方程：（Ⅱ）求过点的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的面积.19、已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.20、设集合（1）若，求；（2）设，若是成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围21、已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点在椭圆上（1）经过点M（1，）作一直线交椭圆于AB两点，若点M为线段AB的中点，求直线的斜率；（2）设椭圆C的上顶点为P，设不经过点P的直线与椭圆C交于C，D两点，且，求证：直线过定点参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为故选：A2、答案：B【解析】根据复数的除法运算，先化简，进而求出，再由复数的几何意义，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此复数在复平面内对应的点为，可知其在曲线上.故选：B3、答案：A【解析】根据导数概念和几何意义判断【详解】由题意得，图象上某点处的切线斜率随增大而减小，满足要求的只有A故选：A4、答案：C【解析】设出椭圆的标准方程，根据已知条件，求得，即可求得结果.【详解】因为椭圆的焦点在轴上，故可设其方程为，根据题意可得，，故可得，故所求椭圆方程为：.故选：C.5、答案：D【解析】为中点，连接，易得为平行四边形，进而可知B到平面PCD的距离即为到平面PCD的距离，再由线面垂直的性质确定线线垂直，在直角三角形中应用勾股定理求相关线段长，即可得△为直角三角形，最后应用等体积法求点面距即可.【详解】若为中点，连接，又E为PA的中点，所以，，又，，则且，所以为平行四边形，即，又面，面，所以面，故B到平面PCD的距离，即为到平面PCD的距离，由底面ABCD，面ABCD，即，，，又，即，，则面，面，即，而，，，，易知：，在△中；在△中；在△中；综上，，故，又，则.所以B到平面PCD的距离为.故选：D6、答案：D【解析】利用复数除法运算和复数相等可用表示出，进而得到之间关系.【详解】，，，则.故选：D.7、答案：B【解析】利用组合数计算出正确答案.【详解】甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为.故选：B8、答案：A【解析】由题可得，利用与的关系即求.【详解】∵a1=1，－=1，∴是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴，即，∴当时，，当时，也适合上式，所以故选：A.9、答案：D【解析】先由，可得，变形得，所以，化简后利用基本不等式求解即可【详解】因为、，直线，，且，所以，即