2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学期末监测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、命题“”的一个充要条件是（）A.B.C.D.2、若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线平行，则l的方程为（）A.4x－y－4＝0B.x＋4y－5＝0C.x－4y＋3＝0D.4x＋y＋4＝03、第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行．北京将成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．根据安排，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是两个“相似椭圆”（离心率相同的两个椭圆我们称为“相似椭圆”）．如图，由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD，若两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4、将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第19行从左往右数第5个数是（）A.381B.361C.329D.4005、在四面体中，为的中点，为棱上的点，且，则（）A.B.C.D.6、已知向量，，且，则的值为（）A.B.C.或D.或7、下列命题是真命题的个数为（）①不等式的解集为②不等式的解集为R③设，则④命题“若，则或”为真命题A1B.2C.3D.48、已知三棱锥，点分别为的中点，且，用表示，则等于()A.B.C.D.9、已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（）A.（0，0）B.（2，2）C.D.10、数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知的顶点，，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若实数x，y满足约束条件，则的最大值是_________.12、执行如图所示的程序框图，则输出的S＝__.13、根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间一组数据如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则______；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为______千亿元14、已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙三人对复数的陈述如下为虚数单位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数______15、曲线在点处的切线方程为_________16、若向量，，，且向量，，共面，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围.18、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，为侧棱上一点（1）求证：；（2）若为中点，平面与侧棱于点，且，求四棱锥的体积19、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点求证：（1）共面；（2）求证：20、已知一张纸上画有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C.（1）求曲线C的焦点在轴上的标准方程；（2）过曲线C的右焦点（左焦点为）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，记的面积为S，试求S的取值范围.21、已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当a=1时，对于任意的，，都有恒成立，则m的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】结合不等式的基本性质，利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】A.当时，满足，推不出，故不充分；B.当时，满足，推不出，故不充分；C.当时，推不出，故不必要；D.因为，故充要，故选：D2、答案：D【解析】设切点为，则切线的斜率为，然后根据条件可得的值，然后可得答案.【详解】设切点为，因为，所以切线的斜率为因为曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线平行，所以，即所以l的方程为，即故选：D3、答案：C【解析】设内层椭圆的方程为，可得外层椭圆的方程为，设切线的方程为，联立方程组，根据，得到，同理得到，结合题意求得，进而求得离心率.【详解】设内层椭圆方程为，因为内外层的椭圆的离心率相同，可设外层椭圆的方程为，设切线的方程为，联立方程组，整理得，由，整理得，设切线的方程为，同理可得，因为两切线斜率之积等于，可得，可得，所以离心率为.故选：C.4、答案：C【解析】观察