2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，．若双曲线右支上存在点，使得与双曲线的一条渐近线垂直并相交于点，且，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.2、如图，在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.3、等比数列，，，成公差不为0的等差数列，，则数列的前10项和（）A.B.C.D.4、为了解义务教育阶段学校对双减政策的落实程度，某市教育局从全市义务教育阶段学校中随机抽取了6所学校进行问卷调查，其中有4所小学和2所初级中学，若从这6所学校中再随机抽取两所学校作进一步调查，则抽取的这两所学校中恰有一所小学的概率是（）A.B.C.D.5、若，则n的值为（）A.7B.8C.9D.106、如图，在平行六面体中，，则与向量相等的是（）A.B.C.D.7、命题；命题．则A.“或”为假B.“且”为真C.真假D.假真8、如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME—7）的会徽图案，其主体图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知，，，，为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令，为数列的前项和，则（）A.8B.9C.10D.119、已知数列的前n项和为，，，则（）A.B.C.D.10、已知点，分别在双曲线的左右两支上，且关于原点对称，的左焦点为，直线与的左支相交于另一点，若，且，则的离心率为（）AB.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、将集合且中所有的元素从小到大排列得到的数列记为，则___________（填数值）.12、在中，，，，则此三角形的最大边长为___________.13、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则实数m的值为______.14、若命题“，不等式恒成立”为真命题，则实数a的取值范围是________.15、抛物线焦点坐标是，则______16、已知抛物线的焦点坐标为，则该抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、（1）叙述正弦定理；（2）在△中，应用正弦定理判断“”是“”成立的什么条件，并加以证明.18、著名的“康托尔三分集”是由德国数学家康托尔构造的，是人类理性思维的产物，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段记为第一次操作；再将剩下的两个闭区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为.（1）求第二次操作后的“康托尔三分集”；（2）定义的区间长度为，记第n次操作后剩余的各区间长度和为，求；（3）记n次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为，若使不大于原来的，求n的最小值.（参考数据：，）19、如图，在四棱柱中，底面，，，且，（1）求证：平面平面；（2）求二面角所成角的余弦值20、已知数列的前项和为，若.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21、已知直线：，直线：.（1）若，求与的距离；（2）若，求与的交点的坐标.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用渐近线方程和直线解出Q点坐标，再由得P点坐标，代入双曲线方程得到a、b、c的齐次式可解.【详解】如图，因为与渐近线垂直所以的斜率为，方程为解的Q的坐标为设P点坐标为则，因为，所以，得点P坐标为，代入得：所以，即所以渐近线方程为故选：B.2、答案：A【解析】根据题意，将该几何体放置于正方体中截得，进而转化为求边长为2的正方体的外接球，再求解即可.【详解】解：因为在三棱锥中，，所以将三棱锥补形成正方体如图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为，外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故选：.3、答案：C【解析】先设等比数列的公比为，结合条件可知，由等差中项可知，利用等比数列的通项公式进行化简求出，最后利用分组求和法，以及等比数列、等差数列的求和公式，即可求出数列的前10项和.【详解】设等比数列的公比为，，，成公差不为0的等差数列，则，，都不相等，，且，，，，即，解得：或（舍去），，所以数列的前10项和：.故选：C.4、答案：A【解析】由组合知识结合古典概型概率公式求解即可.【详解】从这6所学校中随机抽取两所学校的情况共有种，这两所学校中恰有一所小学的情况共有种，则其概率为.故选：A5、答案：D【解析】根据给定条件利用组合数的性质计算作答【详解】因为，则由组合数性质有，即，所以n的值为10.故选：D6、答案：A【解析】根据空间向量的线性运