2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、记Sn为等差数列{an}的前n项和，给出下列4个条件：①a1=1；②a4=4；③S3=9；④S5=25，若只有一个条件不成立，则该条件为（）A.①B.②C.③D.④2、已知函数是区间上的可导函数，且导函数为，则“对任意的，”是“在上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知椭圆：的离心率为，则实数（）A.B.C.D.4、过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为（）AB.C.D.5、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则（）A.B.C.D.6、某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（）A.B.C.D.7、已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，直线PF交x轴于Q点，且，则点P到准线l的距离为（）A.4B.5C.6D.78、下列对动直线的四种表述不正确的是（）A.与曲线C：可能相离，相切，相交B.恒过定点C.时，直线斜率是0D.时，直线的倾斜角是135°9、已知，若与的展开式中的常数项相等，则（）A.1B.3C.6D.910、已知数列满足，，在（）A.25B.30C.32D.64二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点.若(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为___________.12、过抛物线焦点的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为4，则线段AB的长度为___________.13、已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______.14、已知蜥蜴的体温与阳光照射的关系可近似为，其中为蜥蜴的体温(单位：℃)为太阳落山后的时间(单位：)．当________时，蜥蜴体温的瞬时变化率为15、已知数列，点在函数的图象上，则数列的前10项和是______16、若直线与直线平行，则直线与之间的距离为_____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、年月日，中国选手杨倩在东京奥运会女子米气步枪决赛由本得冠军，为中国代表团揽入本届奥运会第一枚金牌.受奥运精神的鼓舞，某射击俱乐部组织名射击爱好者进行一系列的测试，并记录他们的射击得分（单位：分），将所得数据整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值，并估计该名射击爱好者的射击平均得分（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若采用分层抽样的方法，从得分高于分的射击爱好者中随机抽取人调查射击技能情况，再从这人中随机选取人进行射击训练，求这人中至少有人的分数高于分的概率.18、已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个不相等的零点，证明：19、设函数（1）求的值；（2）求的极大值20、已知函数满足.（1）求的解析式，并判断其奇偶性；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.21、如图，已知椭圆的短轴端点为、，且，椭圆C的离心率，点，过点P的动直线l椭圆C交于不同的两点M、N与，均不重合），连接，，交于点T（1）求椭圆C的方程；（2）求证：当直线l绕点P旋转时，点T总在一条定直线上运动；（3）是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据等差数列通项公式及求和公式的基本量计算，对比即可得出结果.【详解】设等差数列{an}的公差为，，，，即，即.当，时，①③④均成立，②不成立.故选：B2、答案：A【解析】根据充分条件与必要条件的概念，由导函数的正负与函数单调性之间关系，即可得出结果.【详解】因为函数是区间上的可导函数，且导函数为，若“对任意的，”，则在上为增函数；若在上为增函数，则对任意的恒成立，即由“对任意的，”能推出“在上为增函数”；由“在上为增函数”不能推出“对任意的，”，因此“对任意的，”是“在上为增函数”的充分不必要条件.故选：A3、答案：C【解析】根据题意，先求得的值，代入离心率公式，即可得答案.【详解】因为，所以所以，解得.故选：C4、答案：C【解析】设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，代入点的坐标，求出的值，即可的解.【详解】设与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，代入点，得，解得，所以所求双曲线方程为，即故选：C.5、答案：C【解析】根据椭圆的定义可得，由即可求解.【详解】由，可得根据椭圆的定义，所以.故选：C6、答案：D【解析】利用抽样的性质求解【详解】所有学生