2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年内蒙古赤峰市赤峰二中高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、曲线与曲线的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等2、已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角为（）A.B.C.D.3、已知数列为等比数列，若，则的值为（）A.-4B.4C.-2D.24、已知函数的导数为，且满足，则（）A.B.C.D.5、“”是“直线和直线垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、已知等差数列的前项和为，，，，则的值为（）A.B.C.D.7、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形8、若点在椭圆的外部，则的取值范围为（）A.B.C.D.9、已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的取值范围是（）A.B.C.D.10、已知为偶函数，且，则___________.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知某地区内猫的寿命超过10岁的概率为0.9，超过12岁的概率为0.6，那么该地区内，一只寿命超过10岁的猫的寿命超过12岁的概率为___________.12、若双曲线的渐近线为，则其离心率的值为_______.13、若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为______.14、已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为___________.15、已知的顶点A(1，5)，边AB上的中线CM所在的直线方程为，边AC上的高BH所在直线方程为，求（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程；16、设变量x，y满足约束条件则的最大值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，△ABC中，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体（1）求该几何体中间一个空心球表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积18、如图，在三棱柱中，面ABC，，，D为BC的中点（1）求证：平面；（2）若F为中点，求与平面所成角的正弦值19、已知，p：，q：（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围20、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线C的极坐标方程；（2）已知直线与曲线C相交于A，B两点，求.21、在一次重大军事联合演习中，以点为中心的海里以内海域被设为警戒区域，任何船只不得经过该区域．已知点正北方向海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东，且与点相距海里的位置，经过小时又测得该船已行驶到位于点北偏东，且与点相距海里的位置（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）该船能否不改变方向继续直线航行？请说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】分别求出两曲线表示的椭圆的位置，长轴长、短轴长、离心率和焦距，比较可得答案.【详解】曲线表示焦点在x轴上的椭圆，长轴长为10，短轴长为6，离心率为,焦距为8,曲线焦点在x轴上的椭圆，长轴长为，短轴长为，离心率为,焦距为,故选：D2、答案：D【解析】由直线与垂直得到的斜率，再利用斜率与倾斜角的关系即可得到答案.【详解】因为直线与垂直，且，所以，解得，设的倾斜角为，，所以.故选：D3、答案：B【解析】根据，利用等比数列的通项公式求解.【详解】因为，所以，则，解得，所以.故选：B4、答案：C【解析】首先求出，再令即可求解.【详解】由，则，令，则，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了基本初等函数的导数以及导数的基本运算法则，属于基础题.5、答案：A【解析】因为直线和直线垂直，所以或，再根据充分必要条件的定义判断得解.【详解】因为“直线和直线垂直，所以或.当时，直线和直线垂直；当直线和直线垂直时，不一定成立.所以是直线和直线垂直的充分不必要条件，故选：A6、答案：A【解析】由可求得，利用可构造方程求得.【详解】，，，，，解得：.故选：A.7、答案：C【解析】由余弦定理确定角的范围，从而判断出三角形形状【详解】由得－cosC>0，所以cosC<0，从而C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形.故选：C8、答案：B【解析】根据题中条件，得到，求解，即可得出结果.【详解】因为点在椭圆的外部，所以，即，解得或.故选：B.9、答案：B【解析】当直线斜率存在时，设直线方程，联立方程组，结合根与系数关系