2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第二学期期末联考试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第二学期期末联考试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、抛物线的焦点是A.B.C.D.2、已知等比数列的首项为1，公比为2，则=（）A.B.C.D.3、青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图，是一青花瓷花瓶，其外形上下对称，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面．若该花瓶的瓶口直径为瓶身最小直径的2倍，花瓶恰好能放入与其等高的正方体包装箱内，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A.B.C.D.5、关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A.B.C.D.6、已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A.B.C.D.7、空间直角坐标系中，已知则点关于平面的对称点的坐标为（）A.B.C.D.8、如图，是边长为4的等边三角形的中位线，将沿折起，使得点A与P重合，平面平面，则四棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.9、圆和圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外离10、设函数的导函数是，若，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线与两点，且，则拋物线的准线方程为________.12、下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值为__________13、已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为____________14、双曲线的离心率为2，写出满足条件的一个双曲线的标准方程__________.15、已知，则正整数___________.16、已知正项等比数列的前n项和为，且，则的最小值为_________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的焦点到准线的距离为2.（1）求C的方程：（2）过C上一动点P作圆两条切线，切点分别为A，B，求四边形PAMB面积的最小值.18、已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前n项和19、某校高二年级全体学生参加了一次数学测试，学校利用简单随机抽样方法从甲班、乙班各抽取五名同学的数学测试成绩（单位：分）得到如下茎叶图，若甲、乙两班数据的中位数相等且平均数也相等.（1）求出茎叶图中m和n的值：（2）若从86分以上（不含86分）的同学中随机抽出两名，求此两人都来自甲班的概率.20、已知各项均为正数的等差数列满足，且，，构成等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21、已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和的最大值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】先判断焦点的位置，再从标准型中找出即得焦点坐标.【详解】焦点在轴上，又，故焦点坐标为，故选D.【点睛】求圆锥曲线的焦点坐标，首先要把圆锥曲线的方程整理为标准方程，从而得到焦点的位置和焦点的坐标.2、答案：D【解析】数列是首项为1，公比为4的等比数列，然后可算出答案.【详解】因为等比数列的首项为1，公比为2，所以数列是首项为1，公比为4的等比数列所以故选：D3、答案：C【解析】由题意作出轴截面，最短直径为2a，根据已知条件点（2a，2a）在双曲线上，代入双曲线的标准方程，结合a，b，c的关系可求得离心率e的值【详解】由题意作出轴截面如图：M点是双曲线与截面正方形的交点之一，设双曲线的方程为：最短瓶口直径为A1A2＝2a，则由已知可得M是双曲线上的点，且M（2a，2a）故，整理得4a2＝3b2＝3（c2﹣a2），化简后得，解得故选：C4、答案：A【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A5、答案：B【解析】设，解集为所以二次函数图像开口向下，且与交点为，由韦达定理得所以的解集为，故选B.6、答案：D【解析】设直线倾斜角为，则，即可求出.【详解】设直线的倾斜角为，则，又因为，所以.故选：D.7、答案：D【解析】根据空间直角坐标系的对称性可得答案.【详解】根据空间直角坐标系的对称性可得关于平面的对称点的坐标为，故选：D.8、答案：A【解析】分别取的中点，易得，则点为四边形的外接圆的圆心，则四棱锥外接球的球心在过点且垂直平面的直线上，设球心为，设外接球的半径为，，利用勾股定理求得半径，从而可得出答案.【详解】解：分别取的中点，在等边三角形中，，是中位线，则都是等边三角形，所以，所以点为