2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第二学期期末经典试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第二学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，某铁路客运部门设计的从甲地到乙地旅客托运行李的费用c（元）与行李质量w（kg）之间的流程图．已知旅客小李和小张托运行李的质量分别为30kg，60kg，且他们托运的行李各自计费，则这两人托运行李的费用之和为（）A.28元B.33元C.38元D.48元2、如图所示，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C.若，且，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.3、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.B.C.D.4、下列结论中正确的个数为（）①，；②；③A.0B.1C.2D.35、双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.6、设双曲线：的左焦点和右焦点分别是，，点是右支上的一点，则的最小值为（）A.5B.6C.7D.87、圆与圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离8、已知直线与平行，则系数（）A.B.C.D.9、设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（）A.6B.8C.9D.1010、已知数列的通项公式为．若数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在空间直角坐标系中，点到x轴的距离为___________.12、参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率______.13、已知等差数列满足，，，则公差______14、已知函数，则不等式的解集为____________15、设、分别是椭圆的左、右焦点．若是该椭圆上的一个动点，则的最大值为_____16、直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为，直线是线段AB的垂直平分线，若，D为垂足，则D点的轨迹方程是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形，，AB=2，，平面，，，E是SA的中点（1）求直线EF与平面SCD所成角的正弦值；（2）在直线SC上是否存在点M，使得平面MEF平面SCD？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由18、已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围19、已知函数（a为常数）（1）讨论函数的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.20、在数列中，，且.（1）证明；数列是等比数列.（2）若，求数列的前n项和.21、已知圆的圆心为，且经过点.（1）求圆的标准方程；（2）已知直线与圆相交于、两点，求.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据程序框图分别计算小李和小张托运行李的费用，再求和得出答案.【详解】由程序框图可知，当时，元；当时，元，所以这两人托运行李的费用之和为元.故选：D2、答案：A【解析】分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，,设，推出；根据，进而推导出，结合抛物线定义求出；最后由相似比推导出，即可求出抛物线的方程.【详解】如图分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，,设与交于点.设，,，由抛物线定义得：，故在直角三角形中，，，，，，，∥，，，即，，所以抛物线的方程为.故选：A3、答案：B【解析】写出每次循环的结果，即可得到答案.【详解】当时，，，，；，此时，退出循环，输出的的为.故选：B【点睛】本题考查程序框图的应用，此类题要注意何时循环结束，建议数据不大时采用写出来的办法，是一道容易题.4、答案：C【解析】构造函数利用导数说明函数的单调性，即可判断大小，从而得解；【详解】解：令，，则，所以在上单调递增，所以，即，即，，故①正确；令，，则，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即恒成立，所以，故②正确；令，，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以，当且仅当时取等号，故③错误；故选：C5、答案：A【解析】先将双曲线的方程化为标准方程得，再根据双曲线渐近线方程求解即可.【详解】解：将双曲线的方程化为标准方程得，所以，所以其渐近线方程为：，即.故选：A.6、答案：C【解析】根据双曲线的方程求出的值，由双曲线的定义