2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆的蒙日圆的半径为（）A.3B.4C.5D.62、直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3、已知集合，则（）A.B.C.D.4、设两个变量与之间具有线性相关关系，相关系数为，回归方程为，那么必有（）A.与符号相同B.与符号相同C.与符号相反D.与符号相反5、是数列，，，－17，中的第几项()A第项B.第项C.第项D.第项6、已知点是椭圆方程上的动点，、是直线上的两个动点，且满足，则（）A.存在实数使为等腰直角三角形的点仅有一个B.存在实数使为等腰直角三角形的点仅有两个C.存在实数使为等腰直角三角形的点仅有三个D.存在实数使为等腰直角三角形的点有无数个7、甲、乙两名同学同时从教室出发去体育馆打球（路程相等），甲一半时间步行，一半时间跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果两人步行速度、跑步速度均相等，则（）A.甲先到体育馆B.乙先到体育馆C.两人同时到体育馆D.不确定谁先到体育馆8、若圆与圆相外切，则的值为（）A.B.C.1D.9、已知、分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则（）A.B.C.D.与2的大小关系不确定10、设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列的通项公式，则数列的前5项为______.12、已知，，若，则_________.13、已知球面上的三点A，B，C满足，，，球心到平面ABC的距离为，则球的表面积为______14、设直线的方向向量分别为，若，则实数m等于___________.15、二项式的展开式中，项的系数为__________.16、已知，为双曲线的左、右焦点，过作的垂线分别交双曲线的左、右两支于B，C两点（如图）．若，则双曲线的渐近线方程为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、中，角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的面积.18、已知数列中，，的前项和为，且数列是公差为-3的等差数列.（1）求；（2）若，数列前项和为.19、已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的方程20、在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，分别是棱，的中点（1）证明：平面；（2）若，且四棱锥的体积是6，求三棱锥的体积21、已知函数（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若不等式在区间上恒成立，求k的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由蒙日圆的定义，确定出圆上的一点即可求出圆的半径.【详解】由蒙日圆的定义，可知椭圆的两条切线的交点在圆上，所以，故选：A2、答案：D【解析】由直线斜率概念可写出倾斜角的正切值，进而可求出倾斜角.【详解】因为直线的斜率为，所以倾斜角.故选D【点睛】本题主要考查直线的倾斜角，由斜率的概念，即可求出结果.3、答案：C【解析】解一元二次不等式求集合A，再由集合的交运算求即可.【详解】由题设，，∴.故选：C.4、答案：A【解析】利用相关系数的性质，分析即得解【详解】相关系数r为正，表示正相关，回归直线方程上升，r为负，表示负相关，回归直线方程下降，与r的符号相同故选：A5、答案：C【解析】利用等差数列的通项公式即可求解【详解】设数列，，，，是首项为，公差d＝－4的等差数列{}，，令，得故选：C6、答案：B【解析】求出点到直线的距离的取值范围，对点是否为直角顶点进行分类讨论，确定、的等量关系，综合可得出结论.【详解】设点，则点到直线的距离为.因为椭圆与直线均关于原点对称，①若为直角顶点，则.当时，此时，不可能是等腰直角三角形；当时，此时，满足是等腰直角三角形的直角顶点有两个；当时，此时，满足是等腰直角三角形的直角顶点有四个；②若不是直角顶点，则.当时，满足是等腰直角三角形的非直角顶点不存在；当时，满足是等腰直角三角形的非直角顶点有两个；当时，满足是等腰直角三角形非直角顶点有四个.综上所述，当时，满足是等腰直角三角形的点有八个；当时，满足是等腰直角三角形的点有六个；当时，满足是等腰直角三角形的点有四个；当时，满足是等腰直角三角形的点有两个；当时，满足是等腰直角三角形的点不存在.故选：B.7、答案：A【解析】设出总路程与步行速度、跑步速度，表示出两人所花时间后比