2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学高二数学期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是3，则点到另一个焦点的距离为（）A.9B.7C.5D.32、是椭圆的焦点，点在椭圆上，点到的距离为1，则到的距离为（）A.3B.4C.5D.63、已知是公差为3的等差数列.若，，成等比数列，则的前10项和（）A.165B.138C.60D.304、抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.5、已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，点为切点.若的面积不大于，则的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知等差数列的前n项和为，，，若（），则n的值为（）A.15B.14C.13D.127、已知是等比数列，则（）A.数列是等差数列B.数列是等比数列C.数列是等差数列D.数列是等比数列8、已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.9、已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则符合题意的直线的条数共有（）A.4条B.3条C.2条D.1条10、年月日我国公布了第七次全国人口普查结果.自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，如图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（）A.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破亿B.第一次全国人口普查时，我国总人口性别比最高C.我国历次全国人口普查总人口数呈递增趋势D.我国历次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，则对角线的长度为___.12、定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为__________.13、某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高.现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角，点C的仰角，测得，，已知另一座山高米，则山高_______米.14、已知曲线在点处的切线与曲线相切，则______.15、椭圆的离心率是______16、已知不等式有且只有两个整数解，则实数a的范围为___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的离心率为，短轴端点到焦点的距离为2（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任意两点，为坐标原点，且以为直径的圆经过原点，求证：原点到直线的距离为定值，并求出该定值18、已知函数，为自然对数的底数.（1）当时，证明，，；（2）若函数在上存在极值点，求实数的取值范围.19、设数列的前项和为，，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切正整数，有.20、已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通项an；(2)求{an}前n项和Sn的最大值21、某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为，，….（参考数据：，，.）（1）写出一个递推公式，表示与之间的关系；（2）将（1）中的递推关系表示成的形式，其中k，r为常数；（3）求的值（精确到1）.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据椭圆定义求得即可.【详解】由椭圆定义知，点P到另一个焦点的距离为2×6-3=9.故选：A2、答案：C【解析】利用椭圆的定义直接求解【详解】由题意得，得，因为，，所以，故选：C3、答案：A【解析】由等差数列的定义与等比数列的性质求得首项，然后由等差数列的前项和公式计算【详解】因为，，成等比数列，所以，所以，解得，所以故选：A4、答案：C【解析】先把抛物线方程化为标准方程，求出即可求解【详解】由，有，可得，抛物线的焦点坐标为故选：C5、答案：C【解析】由题意，设，直线方程为，则由点到直线的距离公式求出点到直线的距离，再联立直线与抛物线方程，由韦达定理及弦长公式求出，进而可得，结合即可得答案.【详解】解：因为抛物线的性质：在抛物线上任意一点处的切线方程为，设，所以在点处的切线方程为，在点B处的切线方程为，因为两条切线都经过点，所以，，所以直线的方程为，即，点到直线的距离为，联立直线与抛物线方程有，消去得，由得，，由韦达定理得，所以弦长，所以，整理得，即，解得，又所以.故选：C.6、答案：B【解析】由已知条件列方程组求出，再由列方程求n的值【详解】设等差数列的公差为，则由，，得，解得，因为，所以，即，解得或（舍去），故选：B7、答案：B【解析】取，可判断AC选项；利用等比数列的定义可判断B选项；取可判断D选项.【详解】若，则、无意义，A错C错；设等比数列的公比为，则，（常数），故数列是等比数列，B对；取，则，数列为等比数列，因为，，，