2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知双曲线C：(a>0，b>0)，斜率为的直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点为P(2，4)，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.2、抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.3、若，则（）A.B.C.D.4、饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点的概率为（）A.B.C.D.5、中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见首日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：有一个人走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，恰好走了天到达目的地，则该人第一天走的路程为（）A.里B.里C.里D.里6、设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图象可能为（）A.B.C.D.7、若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A.B.C.D.8、把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度A.B.C.D.9、已知、是平面直角坐标系上的直线，“与的斜率相等”是“与平行”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件10、过双曲线Ω：(a＞0，b＞0)右焦点F作x轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M，且直线AM的斜率大于2，其中A为Ω的左顶点，则Ω的离心率的取值范围为()A.(1,3)B.(3，＋∞)C.(1,)D.(，＋∞)二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知方程，若此方程表示椭圆，则实数的取值范围是________；若此方程表示双曲线，则实数的取值范围是________.12、双曲线的实轴长为______.13、若过点作圆的切线，则切线方程为___________.14、函数在处的切线与平行，则________.15、数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如：与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点：对于函数，的最小值为______16、若命题P：对于任意，使不等式为真命题，则实数的取值范围是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，其中为椭圆E的离心率（1）求b的值；（2）A，B分别为椭圆E的左右顶点，过点的直线l与椭圆E相交于M，N两点，直线与交于点T，求证：18、已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，且在第一象限，的面积为(O为坐标原点).（1）求抛物线的标准方程；（2）经过点的直线与交于，两点，且，异于点，若直线与的斜率存在且不为零，证明：直线与的斜率之积为定值.19、已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.20、在中，已知，，，，分别为边，的中点，于点.（1）求直线方程；（2）求直线的方程.21、如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】设，代入双曲线方程相减后可求得，从而得渐近线方程【详解】设，则，相减得，∴，又线段的中点为P(2，4)，的斜率为1，∴，，∴渐近线方程为故选：C【点睛】方法点睛：本题考查求双曲线的渐近线方程，已知弦的中点（或涉及到中点），可设弦两端点的坐标，代入双曲线方程后作差，作差后式子中有直线的斜率，弦中点坐标，有．这种方法叫点差法2、答案：B【解析】首先根据题意设出抛物线的方程，利用点在曲线上的条件为点的坐标满足曲线的方程，代入求得参数的值，最后得到答案.【详解】解：根据题意设出抛物线的方程，因为点在抛物线上，所以有，解得，所以抛物线的方程是：，故选：B.3、答案：D【解析】设，计算出、的值，利用平方差公式可求得结果.【详解】设由已知可得，，因此，.故选：D.4、答案：B【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】解：点从点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次，则样本空间{（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下）}，记“3次跳动后，恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B”