2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A.B.C.D.2、若直线与平行，则实数m等于（）A.1B.C.4D.03、小王与小张二人参加某射击比赛预赛的五次测试成绩如下表所示，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（）第一次第二次第三次第四次第五次小王得分（环）910579小张得分（环）67557A.B.C.D.4、命题“，”的否定形式是（）A.，B.，C.，D.，5、如图，四棱锥的底面是矩形，设，，，是棱上一点，且，则（）A.B.C.D.6、已知P是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点且，则的面积是（）A.B.2C.D.17、已知命题p：，总有，则为（）A.，使得B.，使得C.，总有D.，总有8、已知，若，则（）A.B.2C.D.e9、若双曲线与椭圆有公共焦点，且离心率，则双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.10、圆心为的圆，在直线x﹣y﹣1＝0上截得的弦长为，那么，这个圆的方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在等比数列中，若，，则数列的公比为___________.12、若p：存在，使是真命题，则实数a的取值范围是______13、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系xOy中,设军营所在平面区域为{(x,y)|x2+y2≤},河岸线所在直线方程为x+2y-4=0.假定将军从点P(,)处出发,只要到达军营所在区域即回到军营,当将军选择最短路程时,饮马点A的纵坐标为______.最短总路程为______14、如图，设正方形ABCD与正方形ABEF的边长都为1，若平面ABCD，则异面直线AC与BF所成角的大小为______15、双曲线的渐近线方程是____________16、点在以，为焦点的椭圆上运动，则的重心的轨迹方程是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、排一张有6个歌唱节目和5个舞蹈节目的演出节目单.（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？18、如图，在正方体中，E，F，G，H，K，L分别是AB，，，，，DA各棱的中点.（1）求证：E，F，G，H，K，L共面：（2）求证：平面EFGHKL；（3）求与平面EFGHKL所成角的余弦值.19、已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于两点在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20、如图所示，在四棱锥中，BC//平面PAD，，E是PD的中点（1）求证：CE//平面PAB；（2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使MN//平面PAB？说明理由21、在等差数列中，，前10项和（1）求列通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前8项和参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】作出辅助线，找到异面直线所成的角，利用几何性质进行求解.【详解】连接与，因为，则为所求，又是正三角形，.故选：C.2、答案：B【解析】两直线平行的充要条件【详解】由于，则，.故选：B3、答案：C【解析】根据图表数据可以看出小王和小张的平均成绩和成绩波动情况.【详解】解：从图表中可以看出小王每次的成绩均不低于小张，但是小王成绩波动比较大，故设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和.可知故选：C4、答案：A【解析】特称命题的否定是全称命题【详解】的否定形式是故选：A5、答案：B【解析】根据空间向量基本定理求解【详解】由已知故选：B6、答案：A【解析】设，先求出m、n，再利用面积公式即可求解.【详解】在中，设，则,解得：.因为，所以，所以的面积是.故选：A7、答案：B【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题p：，总有是全称量词命题，所以其否定为存在量词命题，即，使得，故选：B8、答案：B【解析】求得导函数，则，计算即可得出结果.【详解】,.,解得：.故选：B9、答案：A【解析】首先求出椭圆的焦点坐标，然后根据可得双曲线方程中的的值，然后可得答案.【详解】椭圆焦点坐标为所以双曲线的焦点在轴上，，因为，所以，所以双曲线的标准方程为故选：A10、答案：A【解析】由垂径定理，根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆半径，即可写出圆的标准方程.【详解】圆心到直