2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.docx

2024年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第一学期期末学业质量监测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为（）A.2B.C.D.82、设是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A.1200名学生是总体B.每个学生是个体C.样本容量是100D.抽取的100名学生是样本4、已知椭圆方程为：，则其离心率为（）A.B.C.D.5、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知随机变量X，Y满足，，且，则的值为（）A.0.2B.0.3C.0..5D.0.67、抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点N．下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则平分C.若，则D.若，延长AO交直线于点D，则D，B，N三点共线8、已知关于x的不等式的解集为空集，则的最小值为（）A.B.2C.D.49、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，的面积为，则（）A.B.C.D.10、过，两点的直线的一个方向向量为，则（）A.2B.2C.1D.1二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、数据6，8，9，10，7的方差为______12、设过点K(-1，0）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，为抛物线的焦点，若|BF|=2|AF|，则cos∠AFB=_______13、已知是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为_______14、如图，已知椭圆＋y2＝1的左焦点为F，O为坐标原点，设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，则点G横坐标的取值范围为________15、若x，y满足约束条件，则的最大值为_________16、某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设椭圆的左、右焦点分别为，.点满足.（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆相交于，两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程.18、已知椭圆的左焦点为，上顶点为，直线与椭圆的另一个交点为A（1）求点A的坐标；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点（均与A，不重合），过点与轴垂直的直线分别交直线，于点，，证明：点，关于轴对称19、已知函数，且在处取得极值.（1）求的值；（2）当，求的最小值.20、如图所示，在直三棱柱中，，，（1）求三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）21、已知圆心C的坐标为，且是圆C上一点（1）求圆C的标准方程；（2）过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由斜二测还原图形计算即可求得结果.【详解】在斜二测直观图中，由为等腰直角三角形，，可得，.还原原图形如图：则，则.故选：C2、答案：C【解析】根据严格递增数列定义可判断必要性，分类讨论可判断充分性.【详解】若是严格递增数列，显然，所以“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”必要条件；对任意的正整数n都成立，所以中不可能同时含正项和负项，，即，或，即，当时，有，即，是严格递增数列，当时，有，即，是严格递增数列，所以“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”充分条件故选：C3、答案：C【解析】根据总体、个体、样本容量、样本的定义，结合题意，即可判断和选择.【详解】根据题意，总体是名学生的成绩；个体是每个学生的成绩；样本容量是，样本是抽取的100名学生的成绩；故正确的是C.故选：C.4、答案：B【解析】根据椭圆的标准方程，确定，计算离心率即可.【详解】由知，，，，即，故选：B5、答案：A【解析】由题意，在上恒成立，只需满足即可求解.【详解】解：因为，所以，因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，只需满足，即，解得故选：A.6、答案：D【解析】利用正态分布的计算公式：，【详解】且又故选：D7、答案：D【解析】根据求出焦点为、点坐标，可得直线的方程与抛物线方程联立得点坐标，由两点间的距离公式求出可判断AC；时可得，．由可判断B；求出点坐标可