2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年福建省海滨学校、港尾中学高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线的方程为（）A.B.C.D.2、已知复数满足(其中为虚数单位)，则复数的虚部为（）A.B.C.D.3、在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（）A.B.1C.D.4、双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.5、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为A.B.C.D.6、由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A.B.C.4D.27、执行如图所示的算法框图，则输出的结果是（）A.B.C.D.8、已知集合A={1，a，b}，B={a2，a，ab}，若A=B，则a2021+b2020=（）A.-1B.0C.1D.29、若数列满足，则（）A.2B.6C.12D.2010、已知正方形的四个顶点都在椭圆上，若的焦点F在正方形的外面，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是______12、执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为__.13、已知直线与直线平行，则直线，之间的距离为__________.14、已知函数，则________15、直线被圆所截得的弦的长为_____16、已知椭圆的离心率为.（1）证明：；（2）若点在椭圆的内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且.①求直线的方程；②求椭圆的标准方程.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的焦距为4，点在G上.（1）求椭圆G方程；（2）过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.18、已知函数（1）若函数的图象在点处的切线与平行，求b的值；（2）在（1）的条件下证明：19、已知：，椭圆，双曲线.（1）若的离心率为，求的离心率；（2）当时，过点的直线与的另一个交点为，与的另一个交点为，若恰好是的中点，求直线的方程.20、平面直角坐标系xOy中，点，，点M满足.记M的轨迹为C.（1）说明C是什么曲线，并求C的方程；（2）已知经过的直线l与C交于A，B两点，若，求.21、如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC.（1）求证：BM∥平面PAD；（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱锥P­ADM的体积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】求出直线的斜率，利用斜截式可得出直线的方程.【详解】直线的斜率为，由题意可知，所求直线的方程为.故选：D.2、答案：A【解析】由题目条件可得，即，然后利用复数的运算法则化简.【详解】因为，所以，则故复数的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的乘除运算，按照复数的运算法则化简计算即可，较简单.3、答案：B【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量点到直线的距离公式进行求解即可【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，由已知，得，，，，，所以在上的投影为，所以点到直线的距离为故选：B4、答案：A【解析】直接求出，，进而求出渐近线方程.【详解】中，，，所以渐近线方程为，故.故选：A5、答案：C【解析】观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为，数字是奇数，满足2n-1,所以可求得通项公式.【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足，由数值1，3，5，7，9…显然满足奇数，所以满足2n-1,所以通项公式为，选C.【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题.6、答案：D【解析】切点与圆心的连线垂直于切线，切线长转化为直线上点与圆心连线和半径的关系，利用点到直线的距离公式求出圆心与直线上点距离的最小值，结合勾股定理即可得出结果.【详解】设为直线上任意一点，，切线长的最小值为：，故选：D.7、答案：B【解析】列举出循环的每一步，利用裂项相消法可求得输出结果.【详解】第一次循环，不成立，，；第二次循环，不成立，，；第三次循环，不成立，，；以此类推，最后一次循环，不成立，，.成立，跳出循环体，输出.故选：B.8、答案：A【解析】根据A=B，可得两集合元素全部相等，分别求得和ab=1两种情况下，a，b的取值，分析讨论，即可得答案.【详解】因为A=B，若，解得，当时，不满足互异性，舍去，当时，A={1，-1，b}，B={1，-1，-b}，因为A=B，所以，解得，所以；若ab=1，则，所以，若，解得或1，都不满足题意，舍去，若，解得，不满足互异性，舍去，故选：A【点睛】本题考查两集合相等的概念，在集合相等问题中由一个条件求出参数后需