2025届上海市崇明区市级名校高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2025届上海市崇明区市级名校高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定2、直线的倾斜角的大小为A.B.C.D.3、按照小李的阅读速度，他看完《三国演义》需要40个小时.2021年12月20日，他开始阅读《三国演义》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《三国演义》的日期为（）A.2022年1月8日B.2022年1月9日C.2022年1月10日D.2022年1月11日4、已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C的渐近线上，O是坐标原点，，则的面积为（）A.1B.C.D.5、已知O为坐标原点，，点P是上一点，则当取得最小值时，点P的坐标为（）A.B.C.D.6、甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）种A.54B.72C.96D.1207、若数列1，a，b，c，9是等比数列，则实数b的值为（）A.5B.C.3D.3或8、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，点，则的最小值为（）A.B.2C.D.39、设集合，集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.y=±2xB.y=C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、函数的图象在处的切线方程为，则___________.12、平面内n条直线两两相交，且任意三条直线不过同一点，将其交点个数记为，若规定，则，，_________，_________，（用含n的式子表示）13、若函数，则_______14、已知等比数列满足：，，，则公比______.15、函数在处的切线方程是_________16、正四棱柱中，，，点为底面四边形的中心，点在侧面四边形的边界及其内部运动，若，则线段长度的最大值为__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知双曲线的左、右焦点分别为，过作斜率为的弦.求：（1）弦的长；（2）△的周长.18、已知数列为等差数列，，数列满足，且（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求证：19、在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于两点.（1）将曲线的参数方程转化为普通方程；（2）求的长.20、已知为各项均为正数的等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和.21、某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】首先求出直线过定点，再判断点在圆内，即可判断；【详解】解：直线恒过定点，又，即点在圆内部，所以直线与圆相交；故选：A2、答案：A【解析】考点：直线的倾斜角专题：计算题分析：因为直线的斜率是倾斜角的正切值，所以欲求直线的倾斜角，只需求出直线的斜率即可，把直线化为斜截式，可得斜率，问题得解解答：解：∵x-y+1=0可化为y=x+，∴斜率k=设倾斜角为θ，则tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故选A点评：本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于直线方程的基础题型，需要学生对基础知识熟练掌握3、答案：B【解析】由等差数列前n项和列不等式求解即可.【详解】由题知，每天的读书时间为等差数列，首项为20，公差为10，记n天读完.则40小时=2400分钟，令，得或（舍去），故，即第21天刚好读完，日期为2022年1月9日.故选：B4、答案：B【解析】根据给定条件求出，再利用余弦定理求出即可计算作答.【详解】双曲线C：中，，其渐近线，它与x轴的夹角为，即，在中，，由余弦定理得：，即，整理得：，解得，所以面积为.故选：B5、答案：A【解析】根据三点共线，可得，然后利用向量的减法坐标运算，分别求得，最后计算，经过化简观察，可得结果.【详解】设，则则∴当时，取最小值为-10，此时点P的坐标为.故选：A【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，难点在于三点共线，审清题干，简单计算，属基础题.6、答案：A【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三个名次，由加法原理计算可得答案【详解】根据题意，甲乙都没有得到冠军，而乙不是最后一名，分2种情况讨论：①甲是最后一名，则乙可以为第二、三