2025届上海市崇明区市级名校高二数学期末联考模拟试题含解析.docx

2025届上海市崇明区市级名校高二数学期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.1B.0C.−1D.−32、数列中，，，则（）A.32B.62C.63D.643、设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A.B.C.D.4、若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、已知一个乒乓球从米高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度是原来高度的倍，则当它第8次着地时，经过的总路程是（）A.B.C.D.6、如图，在平行六面体中，设，，，用基底表示向量，则（）A.B.C.D.7、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.B.C.D.8、两圆与的公切线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条9、为了了解某地区的名学生的数学成绩，打算从中抽取一个容量为的样本，现用系统抽样的方法，需从总体中剔除个个体，在整个过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽取的概率分别为（）A.B.C.D.10、设x∈R，则x<3是0<x<3的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线-=1(a>0，b>0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若|FP|=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.12、写出一个渐近线的倾斜角为且焦点在y轴上的双曲线标准方程___________.13、命题“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定为____________.14、已知为曲线：上一点，，，则的最小值为______15、写出一个同时满足下列条件①②的圆C的一般方程______①圆心在第一象限；②圆C与圆相交的弦的方程为16、已知空间向量，则使成立的x的值为___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式：.18、在等差数列中，记为数列的前项和，已知：.（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的的值.19、如图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知，，M为AB中点.（1）证明：平面；（2）求此几何体的体积.20、如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点（1）求证：平面，并求直线与平面的距离；（2）若，求平面与平面所成夹角的余弦值21、锐角中满足，其中分别为内角的对边（I）求角；（II）若，求的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】先画出可行域，由，得，作出直线，过点时，取得最大值，求出点的坐标代入目标函数中可得答案【详解】不等式组表示的可行域如图所示，由，得，作出直线，过点时，取得最大值，由，得，即，所以的最大值为，故选：B2、答案：C【解析】把化成，故可得为等比数列，从而得到的值.【详解】数列中，，故，因为，故，故，所以，所以为等比数列，公比为，首项为.所以即，故，故选C.【点睛】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），常见的递推关系和变形方法如下：（1），取倒数变形为；（2），变形为，也可以变形为；3、答案：D【解析】根据的图象可得的单调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.【详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.【点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.4、答案：D【解析】根据题意得出的符号，进而得到的象限.【详解】由题意，，所以在第四象限.故选：D.5、答案：C【解析】根据等比数列的求和公式求解即可.【详解】从第1次着地到第2次着地经过的路程为，第2次着地到第3次着地经过的路程为，组成以为首项，公比为的等比数列，所以第1次着地到第8次着地经过的路程为，所以经过的总路程是.故答案为：C.6、答案：B【解析】直接利用空间向量基本定理求解即可【详解】因为在平行六面体中，，，，所以，故选：B7、答案：B【解析】写出每次循环的结果，即可得到答案.【详解】当时，，，，；，此时，退出循环，输出的的为.故选：B【点睛】本题考查程序框图的应用，此类题要注意何时循环结束，建议数据不大时采用写出来的办法，是一道容易题.8、答案：D【解析】求得圆心坐标分别为，半径分别为，根据圆圆的位置关系的判定方法，得出两圆的位置关系，即可求解.【详解】由题意，圆与圆，可得圆心坐标分别