2025届上海市崇明区市级名校高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届上海市崇明区市级名校高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为，则的值为（）A.B.C.D.2、已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）A.B.C.D.3、在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标与向量的模长分别是（）A.；5B.；C.；D.；4、在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于（）A.8B.10C.16D.325、命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=6、已知数列满足，且，为其前n项的和，则（）A.B.C.D.7、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为（）A.B.C.D.8、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg9、设太阳光线垂直于平面，在阳光下任意转动棱长为一个单位的立方体，则它在平面上的投影面积的最大值是（）A.1B.C.D.10、若双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A.2B.3C.4D.6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知直线与曲线，在曲线上随机取一点，则点到直线的距离不大于的概率为__________.12、已知数列满足，，的前项和为，则______.13、如图，已知椭圆E的方程为(a>b>0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆的离心率等于________14、设直线，直线，若，则_______.15、如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上，、分别为、的中点.设异面直线与所成的角为，则的最大值为____16、不大于100的正整数中，被3除余1的所有数的和是___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值18、已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，，求a的取值范围.19、已知椭圆的左，右焦点分别为，三个顶点（左、右顶点和上顶点）构成的三角形的面积为，离心率为方程的根.（1）求椭圆方程；（2）椭圆的一个内接平行四边形的一组对边分别过点和，如图，若这个平行四边形面积为，求平行四边形的四个顶点的纵坐标的乘积.20、已知函数.（1）当时，证明：函数图象恒在函数的图象的下方；（2）讨论方程的根的个数.21、新冠疫情下，有一学校推出了食堂监管力度的评价与食品质量的评价系统，每项评价只有合格和不合格两个选项，师生可以随时进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位师生的信息，发现对监管力度满意的占75%，对食品质量满意的占60%，其中对监管力度和食品质量都满意的有80人.（1）完成列联表，试问：是否有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联？监督力度情况食品质量情况对监督力度满意对监督力度不满意总计对食品质量满意80对食品质量不满意总计200（2）为了改进工作作风，针对抽取的200位师生，对监管力度不满意的人抽取3位征求意见，用X表示3人中对监管力度与食品质量都不满意的人数，求X的分布列与均值.参考公式：，其中.参考数据：①当时，有90%的把握判断变量A、B有关联；②当时，有95%的把握判断变量A、B有关联；③当时，有99%的把握判断变量A、B有关联.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可求得结果.【详解】由题意有，得，又由，得，解得，，有故选：A.2、答案：D【解析】设圆锥的半径为，母线长，根据已知条件求出、的值，可求得该圆锥的高，利用锥体的体积公式可求得结果.【详解】设圆锥的半径为，母线长，因为侧面展开图是一个半圆，则，即，又圆锥的表面积为，则，解得，，则圆锥的高，所以圆锥的体积，故选：D.3、答案：B【解析】根据给定条件利用中点坐标公式及空间向量模长的坐标表示计算作答