2025届上海市崇明区市级名校高二数学期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届上海市崇明区市级名校高二数学期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐馆的总好评率，他们应选择（）网站①评价人数网站①好评率网站②评价人数网站②好评率餐馆甲100095%100085%餐馆乙1000100%200080%餐馆丙100090%100090%餐馆丁200095%100085%A.餐馆甲B.餐馆乙C.餐馆丙D.餐馆丁2、已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（）A.4B.5C.6D.73、将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴广交会的四个不同地方服务，不同的分配方案有（）种A.·B.·C.D.4、椭圆＝1的一个焦点为F，过原点O作直线（不经过焦点F）与椭圆交于A，B两点，若△ABF的面积是20，则直线AB的斜率为（）A.B.C.D.5、以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.6、某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（）A.B.C.D.7、已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是A.B.C.D.8、若直线与双曲线相交，则的取值范围是A.B.C.D.9、若函数，满足且，则（）A.1B.2C.3D.410、如图，在空间四边形OABC中，，，，点N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数，则________.12、设x，y满足约束条件则的最大值为________13、如图的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯，图案的做法是：把一个正方形分成9个全等的小正方形，对中间的一个小正方形进行着色得到第1个图案（图1）；在第1个图案中对没有着色的小正方形再重复以上做法得到第2个图案（图2）；以此类推，每进行一次操作，就得到一个新的正方形图案，设原正方形的边长为1，记第n个图案中所有着色的正方形的面积之和为，则数列的通项公式______14、关于曲线，给出下列三个结论：①曲线关于原点对称，但不关于轴、轴对称；②曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；③曲线上任意一点到原点的距离都不大于.其中，正确结论的序号是________.15、某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，150，50件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取___________件16、已知为直线上的动点，为函数图象上的动点，则的最小值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图所示在多面体中，平面，四边形是正方形，，，，.（1）求证：直线平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18、已知，其中.（1）若,求在处的切线方程；（2）若是函数的极小值点，求函数在区间上的最值；（3）讨论函数的单调性.19、已知函数为常数，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象与直线相切，求实数的值；（3）当时，在上有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.20、已知等差数列满足，前7项和为（Ⅰ）求的通项公式（Ⅱ）设数列满足，求的前项和.21、已知椭圆C：（）过点，且离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）过点（）的直线l（不与x轴重合）与椭圆C交于A，B两点，点C与点B关于x轴对称，直线AC与x轴交于点Q，试问是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据给定条件求出各餐馆总好评率，再比较大小作答.【详解】餐馆甲的总好评率为：，餐馆乙的总好评率为：，餐馆丙的好评率为：，餐馆丁的好评率为：，显然，所以餐馆丁的总好评率最高.故选：D2、答案：C【解析】利用赋值法确定展开式中各项系数的和以及二项式系数的和，利用比值为，列出关于的方程，解方程.【详解】二项式的各项系数的和为，二项式的各项二项式系数的和为，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，所以，.故选：C.3、答案：B【解析】先按要求分为四组，再四个不同地方，四个组进行全排列.【详解】两个组各2人，两个组各1人，属于部分平均分组，要除以平均分组的组数的全排列，故分组方案有种，再将分得的4组，分配到四个不同地方服务，则不同的分配方案有种.故选：B4、答案：A【解析】分情况讨论当直线AB的斜率不存在时，可求面积，检验是否满足条件，当直线AB的斜率存在时，可设直线AB的方程y＝kx，联立椭圆方程，可求△ABF2的面积为S＝