2024年陕西韩城高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年陕西韩城高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、过点且与直线垂直的直线方程是（）A.B.C.D.2、已知，则在方向上的投影为（）A.B.C.D.3、已知椭圆的左右焦点分别为，直线与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若M，，N，四点共圆，且直线倾斜角不小于，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.4、“冰雹猜想”数列满足：，，若，则（）A.4B.3C.2D.15、复数的虚部为（）A.B.C.D.6、已知等差数列前项和为，若，则的公差为（）A.4B.3C.2D.17、设命题，则为（）A.B.C.D.8、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A.或B.C.或D.9、已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（）①曲线关于坐标原点对称；②曲线是一个椭圆；③曲线围成区域的面积小于椭圆围成区域的面积.A.①B.①②C.③D.①③10、已知抛物线的焦点为F，过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，若弦的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、直线与圆相交于A，B两点，则______12、已知.若在定义域内单调递增，则实数的取值范围为______.13、设函数满足，则______.14、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________.15、定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为__________.16、已知数列中，，且数列为等差数列，则_____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18、设函数.（1）求在处的切线方程；（2）求的极小值点和极大值点.19、已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.20、已知点及圆，点P是圆B上任意一点，线段的垂直平分线l交半径于点T，当点P在圆上运动时，记点T的轨迹为曲线E（1）求曲线E的方程；（2）设存在斜率不为零且平行的两条直线，，它们与曲线E分别交于点C、D、M、N，且四边形是菱形，求该菱形周长的最大值21、已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求证：.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据两直线垂直时斜率乘积为，可以直接求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程，最后化成一般式方程即可.【详解】因为直线的斜率为，故所求直线的斜率等于，所求直线的方程为，即，故选：C2、答案：C【解析】利用向量数量积的几何意义即得【详解】,故在方向上的投影为：故选：C3、答案：B【解析】设椭圆的半焦距为c，由椭圆的中心对称性和圆的性质得以为直径的圆与椭圆C有公共点，则有以，再根据直线倾斜角不小于得，由椭圆的定义得，由此可求得椭圆离心率的范围.【详解】解：设椭圆的半焦距为c，由椭圆的中心对称性和M，，N，四点共圆得，四边形必为一个矩形，即以为直径的圆与椭圆C有公共点，所以，所以，所以，因为直线倾斜角不小于，所以直线倾斜角不小于，所以，化简得，，因为，所以，所以，，又，因为，所以，所以，所以，所以.故选：B.4、答案：A【解析】根据题意分别假设为奇数、偶数的情况，求出对应的即可.【详解】由题意知，因为，若为奇数时，，与为奇数矛盾，不符合题意；若为偶数时，，可得，符合题意.不符合故选：A5、答案：D【解析】直接根据.复数的乘法运算结合复数虚部的定义即可得出答案【详解】解：，所以复数的虚部为.故选：D.6、答案：A【解析】由已知，结合等差数列前n项和公式、通项公式列方程组求公差即可.详解】由题设，，解得.故选：A7、答案：D【解析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】因为命题是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即，故选：D8、答案：A【解析】由一元二次不等式的解集可得且，确定a、b、c间的数量关系，再求的解集.【详解】由题意知：且，得，从而可化为，等价于，解得或.故选：A.9、答案：D【解析】对于①在方程中换为，换为可判断；对于②分析曲线的图形是两个抛物线的部分组成的可判断；对于③在第一象限内，分析椭圆的图形与曲线图形的位置关系可判断.【详解】在曲线的方程中，换为，换为，方程不变，故曲线关于坐标原点对称所以①正确,当时，曲线的方程化为，此时当时，曲线的方程化为，此时所以曲线图形是两个抛物线的部分组成的，不是椭圆，故②不正确.