2024年陕西韩城高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年陕西韩城高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设为等差数列的前项和，若，则的值为（）A.14B.28C.36D.482、已知双曲线C：的渐近线方程是，则m＝（）A.3B.6C.9D.3、已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知直线、的方向向量分别为、，若，则等于（）A.1B.2C.0D.35、已知直线：和：，若，则实数的值为（）A.B.3C.-1或3D.-16、若，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定7、如图，在空间四边形OABC中，，，，点N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，则（）A.B.C.D.8、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.9、，，，，设，则下列判断中正确的是（）A.B.C.D.10、已知数列满足，（且），若恒成立，则M的最小值是（）A.2B.C.D.3二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图：双曲线的左右焦点分别为，，过原点O的直线与双曲线C相交于P，Q两点，其中P在右支上，且，则的面积为___________.12、过点，且周长最小的圆的标准方程为______13、数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：其中，所有正确结论的序号是____________①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围城的“心形”区域的面积小于314、已知空间向量，，若，则______.15、已知，在直线上存在点P，使，则m的最大值是_______.16、已知正项数列的前n项和为，且，则__________，满足不等式的最大整数为__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数，.（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）当时，求函数的极值.18、已知在公差不为0的等差数列中，，且构成等比数列的前三项（1）求数列，的通项公式；（2）设数列___________，求数列的前项和请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答19、在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.问题：已知为数列的前项和，，且___________.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20、已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21、大学生王蕾利用暑假参加社会实践，对机械销售公司月份至月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如表所示：月份销售单价（元）销售量（件）（1）根据至月份数据，求出关于的回归直线方程；（2）若剩下的月份的数据为检验数据，并规定由回归直线方程得到的估计数据与检验数据的误差不超过元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（注：，，参考数据：，）参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】利用等差数列的前项和公式以及等差数列的性质即可求出.【详解】因为为等差数列的前项和，所以故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式的计算以及等差数列性质的应用，属于较易题.2、答案：C【解析】根据双曲线的渐近线求得的值.【详解】依题意可知，双曲线的渐近线为，所以.故选：C3、答案：C【解析】由是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，再根据对应集合的包含关系可得答案.【详解】由，即，设,由是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件所以，则故选：C4、答案：C【解析】由可得出，利用空间向量数量积的坐标运算可得出关于实数的等式，由此可解得实数的值.【详解】若，则，所以，所以，解得.故选：C5、答案：D【解析】利用两直线平行列式求出a值，再验证即可判断作答.【详解】因，则，解得或，当时，与重合，不符合题意，当时，，符合题意，所以实数的值为-1.故选：D6、答案：B【解析】由题知，进而研究的符号即可得答案.详解】解：，所以，即.故选：B7、答案：D【解析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】解：∵N为BC的中点，点M在线段OA上，且OM=2MA，且，，，故选：D.8、答案：C【解析】根据双曲线的定义求得，利用可得离心率范围【详解】因为，又，所以，，又，即，，所以离心率故选：C9、答案：D【解析】通过凑配构造的方式，构造出新式子，且可以化简为整数，然后利用放缩思想得到S的范围.【详解】解：，，，，，；，.故选：D10、答案：C【解析】根据，（且），利用累加法求