2024年辽宁省凌源市高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线与直线，若，则（）A.6B.C.2D.2、设直线，．若，则的值为（）A.或B.或C.D.3、连续抛掷一枚均匀硬币3次，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（）A.只有2次出现反面B.至少2次出现正面C.有2次或3次出现正面D.有2次或3次出现反面4、抛物线的焦点到其准线的距离是（）A.4B.3C.2D.15、若椭圆的弦恰好被点平分，则所在的直线方程为（）A.B.C.D.6、已知，，，执行如图所示的程序框图，输出值为（）A.B.C.D.7、已知点，，则经过点且经过线段AB的中点的直线方程为（）A.B.C.D.8、已知等比数列的前n项和为，公比为q，若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.9、已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（）A.1B.2C.-1D.-210、已知圆，圆C2：x2+y2－x－4y+7=0，则“a=1”是“两圆内切”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、定义在R上的函数满足，其中为自然对数的底数，，则满足的a的取值范围是__________.12、抛物线的焦点为F，准线为l，C上的一点M在l上的射影为N，已知线段FN的垂直平分线方程为，则___________；___________.13、设，则_________14、如图：双曲线的左右焦点分别为，，过原点O的直线与双曲线C相交于P，Q两点，其中P在右支上，且，则的面积为___________.15、某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高.现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角，点C的仰角，测得，，已知另一座山高米，则山高_______米.16、在单位正方体中，点E为AD的中点，过点B，E，的平面截该正方体所得的截面面积为______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数，其中（1）当时，求函数的单调区间；（2）①若恒成立，求的最小值；②证明：，其中.18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知c•cosB+（b-2a）cosC=0（1）求角C的大小（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积19、在棱长为的正方体中，、分别为线段、的中点.（1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求直线到平面的距离.20、如图，在四棱柱中，底面，，，且，（1）求证：平面平面；（2）求二面角所成角的余弦值21、已知抛物线：的焦点是圆与轴的一个交点.（1）求抛物线的方程;（2）若过点的直线与抛物线交于不同的两点A、B，О为坐标原点，证明：.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；【详解】解：因为直线与直线，且，所以，解得；故选：A2、答案：A【解析】由两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解得实数的值.【详解】因为，则，解得或.故选：A.3、答案：D【解析】根据对立事件的定义选择【详解】对立事件是指事件A和事件B必有一件发生，连续抛掷一枚均匀硬币3次，“至少2次出现正面”即有2次或3次出现正面，对立事件为“有2次或3次出现反面”故选：D4、答案：C【解析】由抛物线焦点到准线的距离为求解即可.【详解】因为抛物线焦点到准线的距离为,故抛物线的焦点到其准线的距离是2.故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程中的几何意义,属于基础题型.5、答案：D【解析】判断点M与椭圆的位置关系，再借助点差法求出直线AB的斜率即可计算作答.【详解】显然点椭圆内，设点，依题意，，两式相减得：，而弦恰好被点平分，即，则直线AB的斜率，直线AB：，即，所以所在的直线方程为.故选：D6、答案：A【解析】模拟程序运行可得程序框图的功能是计算并输出三个数中的最小数，计算三个数判断作答.【详解】模拟程序运行可得程序框图的功能是计算并输出三个数中的最小数，因，，，则，不成立，则，不成立，则，所以应输出的x值为.故选：A7、答案：C【解析】求AB的中点坐标，根据直线所过的两点坐标求直线方程即可.【详解】由已知，AB中点为，又，∴所求直线斜率为，故直线方程为，即故选：C.8、答案：D【解析】根据，可求得，然后逐一分析判断各个选项即可得解.【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，故A错误；又，所以，所以，所以，故BC错误；所以，故D正确.故选：D.9、答案：D【解析】在四面体中，取定一组基底向量，表示出，，再借助空间向量数量积计算作答.【详解】四面体所有棱长均为2，则向量不共面，两两夹角都为，则，因点E，F分别为