2024年甘肃省白银市第一中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年甘肃省白银市第一中学高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知命题：，；命题：，.则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.2、曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.3、若复数，则（）AB.C.D.4、已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（）A.B.C.D.5、将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别记为a，b，则直线到原点的距离不超过1的概率是（）A.B.C.D.6、设为双曲线与椭圆的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点是以线段为底边的等腰三角形，若椭圆的离心率范围为，则双曲线的离心率取值范围是（）A.B.C.D.7、已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A.B.C.D.8、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，左焦点、右顶点和下顶点分别为，坐标原点到直线的距离为，则的面积为（）A.B.4C.D.9、已知命题是真命题，那么的取值范围是（）A.B.C.D.10、两条平行直线与之间的距离为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图茎叶图记录了A、两名营业员五天的销售量，若A的销售量的平均数比的销售量的平均数多1，则A营业员销售量的方差为___________.12、已知双曲线：的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的渐近线方程为__________13、已知直线与直线垂直，则实数的值为___________.14、如图，在四棱锥中，O是AD边中点，底面ABCD..在底面ABCD中，，，，.（1）求证：平面POC；（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.15、从甲、乙、丙、丁4位同学中，选出2位同学分别担任正、副班长的选法数可以用表示为____________.16、“”是“”的________条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一项填空.）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.18、已知命题p：“，”为假命题，命题q：“实数满足”．若是真命题，是假命题，求的取值范围19、在数列中，,，数列满足（1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）数列前项和为，且满足，求的表达式；（3）令，对于大于的正整数、（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组.20、已知数列是等差数列，其前n项和为，，，数列满足(且)，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和.21、北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用基本不等式判断命题的真假，由不等式性质判断命题的真假，进而确定它们所构成的复合命题的真假即可.【详解】由，当且仅当时等号成立，故不存在使，所以命题为假命题，而命题为真命题，则为真，为假，故为假，为假，为真，为假.故选：C2、答案：A【解析】利用切点和斜率求得切线方程.【详解】由，有曲线在点处的切线方程为，整理为故选：A3、答案：A【解析】根据复数的乘法运算即可求解.【详解】由，故选：A4、答案：B【解析】先判定两圆的位置关系为相离的关系，然后利用几何方法得到的取值范围.【详解】的圆心为,半径，的圆心为,半径，圆心距，∴两圆相离，∴，故选：B.5、答案：C【解析】先由条件得出a，b满足，得出满足的基本事件数，再求出总的基本事件数，从而可得答案.【详解】直线到原点的距离不超过1，则所以当时，可以为5，6当时，可以为4，5，6当时，可以为4，5，6当时，可以为2，3，4，5，6当时，可以为1，2，3，4，5，6当时，可以为1，2，3，4，5，6满足的共有25种结果.将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别记为a，b，共有种结果所以满足条件的概率为故选：C6、答案：A【解析】设椭圆的标准方程为，根据椭圆和双曲线的定义可得到两图形离心