2024年甘肃省白银市第一中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年甘肃省白银市第一中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、抛物线的准线方程是，则a的值为（）A.4B.C.D.2、实数m变化时，方程表示的曲线不可以是（）A.直线B.圆C椭圆D.双曲线3、在中，内角所对的边为，若，，，则（）A.B.C.D.4、已知点，则满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数有（）A.1B.2C.3D.45、已知等差数列前项和为，若，则的公差为（）A.4B.3C.2D.16、在中，，，，若该三角形有两个解，则范围是（）A.B.C.D.7、从编号分别为,,,,的五个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为()A.B.C.D.8、若a，b，c为实数，且，则以下不等式成立的是（）A.B.C.D.9、设双曲线的实轴长为8，一条渐近线为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.10、已知直线，，点是抛物线上一点，则点到直线和的距离之和的最小值为（）A.2B.C.3D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知圆：和圆：，动圆M同时与圆及圆外切，则动圆的圆心M的轨迹方程为______.12、已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，且直线l与椭圆交于C，D两点，若直线l直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为，，则的值为___________.13、设，若不等式在上恒成立，则的取值范围是______.14、不透明袋中装有完全相同，标号分别为1，2，3，…，8的八张卡片．从中随机取出3张．设X为这3张卡片的标号相邻的组数（例如：若取出卡片的标号为3，4，5，则有两组相邻的标号3、4和4、5，此时X的值是2）．则随机变量X的数学期望______15、若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.16、若直线过圆的圆心，则实数a的值为_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的焦点为F，其中P为E的准线上一点，O是坐标原点，且（1）求抛物线E的方程；（2）过的直线与E交于C，D两点，在x轴上是否存在定点，使得x轴平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由18、抚州市为了了解学生的体能情况，从全市所有高一学生中按80：1的比例随机抽取200人进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，分为组画出频率分布直方图如图所示，现一，二两组数据丢失，但知道第二组的频率是第一组的3倍（1）若次数在以上含次为优秀，试估计全市高一学生的优秀率是多少？全市优秀学生的人数约为多少？（2）求第一组、第二小组的频率是多少？并补齐频率分布直方图；（3）估计该全市高一学生跳绳次数的中位数和平均数？19、已知三角形的内角所对的边分别为，且C为钝角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面积.20、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程（1）中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线；（2）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点；（3）经过点抛物线21、已知函数（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求出方程的解的个数参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】先求得抛物线的标准方程，可得其准线方程，根据题意，列出方程，即可得答案.【详解】由题意得抛物线的标准方程为，准线方程为，又准线方程是，所以，所以.故选：C2、答案：B【解析】根据的取值分类讨论说明【详解】时方程化为，为直线，时，方程化为，为椭圆，时，方程化为，为双曲线，而，因此曲线不可能是圆故选：B3、答案：B【解析】利用正弦定理角化边得到，再利用余弦定理构造方程求得结果.【详解】，，由余弦定理得：，，.故选：B.4、答案：D【解析】以为圆心，为半径，为圆心，为半径分别画圆，将所求转化为求圆与圆的公切线条数，判断两圆的位置关系，从而得公切线条数.【详解】以为圆心，为半径，为圆心，为半径分别画圆，如图所示，由题意，满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数即为圆与圆的公切线条数，因为，所以两圆外离，所以两圆的公切线有4条，即满足条件的直线有4条.故选：D【点睛】解答本题的关键是将满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数转化为圆与圆的公切线条数，从而根据圆与圆的位置关系判断出公切线条数.5、答案：A【解析】由已知，结合等差数列前n项和公式、通项公式列方程组求公差即可.详解】由题设，，解得.故选：A6、答案：D【解析】根据三角形解得个数可直接构造不等式求得结果.【详解】三角形有两个解，，即.故选：D.7、答案：C【解析】利用古典概型计算公式计算即可【详解】从编号分别为,,,,的五个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球共有种不同的取法,恰好有两个小球编号相邻的有