2024年甘肃省白银市第一中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年甘肃省白银市第一中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、双曲线实轴长为（）A.1B.C.2D.2、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A.B.C.1D.3、胡萝卜中含有大量的胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素，现从，两个品种的胡萝卜所含的胡萝卜素（单位：）得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是A.B.的方差大于的方差C.品种的众数为D.品种的中位数为4、已知数列的通项公式为．若数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为（）A.2B.3C.4D.55、围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，规定甲与乙对阵，丙与丁对阵，两场比赛的胜者争夺冠军，根据以往战绩，他们之间相互获胜的概率如下：甲乙丙丁甲获胜概率乙获胜概率丙获胜概率丁获胜概率则甲最终获得冠军的概率是（）A.0.165B.0.24C.0.275D.0.366、2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，这标志着中国空间站在轨组装建造全面展开，我国载人航天工程“三步走”战略成功迈出第三步.到今天，天和核心舱在轨已经九个多月.在这段时间里，空间站关键技术验证阶段完成了5次发射、4次航天员太空出舱、1次载人返回、1次太空授课等任务.一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知天和核心舱在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度大约351km，远地点高度大约385km，地球半径约6400km，则该轨道的离心率为（）A.B.C.D.7、已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（）A.B.C.D.8、随机抽取甲乙两位同学连续9次成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9次成绩，则下列说法正确的是（）A.甲成绩的中位数为33B.乙成绩的极差为40C.甲乙两人成绩的众数相等D.甲成绩的平均数低于乙成绩的平均数9、已知圆与圆相交于A、B两点，则圆上的动点P到直线AB距离的最大值为（）A.B.C.D.10、已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，，三点共线，则（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、正四棱锥底面边长和高均为分别是其所在棱的中点，则棱台的体积为___________.12、已知点，，其中，若线段的中点坐标为，则直线的方程为________13、函数的最小值为______.14、已知，，且，则的最小值为______.15、已知点，为抛物线：上不同于原点的两点，且，则的面积的最小值为__________.16、“直线和直线垂直”的充要条件是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知等差数列满足（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18、已知抛物线C：上一点到焦点F的距离为2（1）求实数p的值；（2）若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程19、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝1，BC＝2，PA＝1（1）求证：AB⊥PC；（2）点M在线段PD上，二面角M﹣AC﹣D的余弦值为，求三棱锥M﹣ACP体积20、如图，在四棱锥中，平面底面ABCD，，，，，（1）证明：是直角三角形；（2）求平面PCD与平面PAB的夹角的余弦值21、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且的短轴长为（1）求的方程；（2）若直线与交于P，Q两点，，且的面积为，求k参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由双曲线的标准方程可求出，即可求双曲线的实轴长.【详解】由可得：，，即，实轴长，故选：B2、答案：B【解析】先确定抛物线的焦点坐标，和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式即可求出结果.【详解】因为抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为,由点到直线的距离公式可得.故选：B3、答案：C【解析】读懂茎叶图，分别计算出众数、中位数、方差，然后对各选项进行判断【详解】由茎叶图知，品种所含胡萝卜素普遍高于品种，所以，故A正确；品种的数据波动比品种的数据波动大，所以的方差大于的方差，故B正确；品种的众数为与，故C错误；品种的数据的中位数为，故D正确.故选.【点睛】本题主要考查了对数据的分析，首先要读懂茎叶图，然后计算出众数、中位数、方差，即可对各选项进行判断，较为基