2024年甘肃省天水市甘谷县高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年甘肃省天水市甘谷县高二数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等差数列中，，，则公差A.1B.2C.3D.42、已知两个向量，，且，则的值为（）A.1B.2C.4D.83、在中，角、、的对边分别是、、，若．则的大小为（）A.B.C.D.4、设，则当数列{an}的前n项和取得最小值时，n的值为（）A.4B.5C.4或5D.5或65、经过两点直线的倾斜角是（）A.B.C.D.6、已知，，若，则xy的最小值是（）A.B.C.D.7、等比数列的前项和为，若，则（）A.B.8C.1或D.或8、方程表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A.B.C.或D.9、若，都为正实数，，则的最大值是（）A.B.C.D.10、已知是双曲线的左焦点，为右顶点，是双曲线上的点，轴，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某人实施一项投资计划，从2021年起，每年1月1日，把上一年工资的10%投资某个项目.已知2020年他的工资是10万元，预计未来十年每年工资都会逐年增加1万元；若投资年收益是10%，一年结算一次，当年的投资收益自动转入下一年的投资本金，若2031年1月1日结束投资计划，则他可以一次性取出的所有投资以及收益应有__________万元.（参考数据：，，）12、如图，用四种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法的种数为______（用数字作答）13、设P为圆上一动点，Q为直线上一动点，O为坐标原点，则的最小值为___14、如图，把正方形纸片沿对角线折成直二面角，则折纸后异面直线，所成的角为___________.15、若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为______.16、已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知定点，动点满足，设点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若点分别是圆和轨迹上的点，求两点间的最大距离.18、已知圆，直线的斜率为2，且过点（1）判断与的位置关系；（2）若圆，求圆与圆的公共弦长19、在如图三角形数阵中第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中).已知.（1）求m及；（2）记，求.20、已知在公差不为0的等差数列中，，且构成等比数列的前三项（1）求数列，的通项公式；（2）设数列___________，求数列的前项和请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答21、已知圆，圆，动圆与圆外切，且与圆内切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程，并说明轨迹是何种曲线；（2）设过点的直线与直线交于两点，且满足的面积是面积的一半，求的面积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由，将转化为表示，结合，即可求解.【详解】，.故选:B.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.2、答案：C【解析】由，可知，使，利用向量的数乘运算及向量相等即可得解.【详解】∵，∴，使，得，解得：，所以故选：C【点睛】思路点睛：在解决有关平行的问题时，通常需要引入参数，如本题中已知，引入参数，使，转化为方程组求解；本题也可以利用坐标成比例求解，即由，得，求出m，n.3、答案：B【解析】利用余弦定理结合角的范围可求得角的值，再利用三角形的内角和定理可求得的值.【详解】因为，则，则，由余弦定理可得，因为，则，故.故选：B.4、答案：A【解析】结合等差数列的性质得到，解不等式组即可求出结果.【详解】由，即，解得，因为,故.故选：A.5、答案：B【解析】求出直线的斜率后可得倾斜角【详解】经过两点的直线的斜率为，设该直线的倾斜角为，则，又，所以.故选：B6、答案：C【解析】对使用基本不等式，这样得到关于的不等式，解出xy的最小值【详解】因为，，由基本不等式得：，所以，解得：，当且仅当，即，时，等号成立故选：C7、答案：C【解析】根据等比数列的前项和公式及等比数列通项公式即可求解.【详解】设等比数列的公比为，则因为，所以，即，解得或，所以或.故选：C.8、答案：D【解析】根据曲线为焦点在y轴上的椭圆可得出答案.【详解】因为方程表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆，所以，解得.故选：D.9、答案：B【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，，所以，当且仅当，即时，取最大值.故选：D10、答案：C【解析】根据条件