2024年甘肃省天水市甘谷县高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年甘肃省天水市甘谷县高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、算盘是中国古代的一项重要发明．现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（）A.8B.10C.15D.162、若，则x的值为（）A.4B.6C.4或6D.83、等比数列的公比为，则“”是“对于任意正整数n，都有”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4、函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（）A.B.C.或D.或5、函数的定义域为，其导函数的图像如图所示，则函数极值点的个数为（）A.2B.3C.4D.56、设等差数列的前n项和为．若，则（）A.19B.21C.23D.387、曲线上的点到直线的距离的最小值是（）A.3B.C.2D.8、一辆汽车做直线运动，位移与时间的关系为，若汽车在时的瞬时速度为12，则（）A.B.C.2D.39、已知四面体中，，若该四面体的外接球的球心为，则的面积为（）A.B.C.D.10、设，则A.2B.3C.4D.5二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、空间直角坐标系中，点，的坐标分别为，，则___________.12、如图，在矩形中，，，将沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形.给出下面三个结论：①在翻折过程中，存在某个位置，使得；②在翻折过程中，三棱锥的体积不大于；③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线与所成角45°.其中所有正确结论的序号是___________.13、下列是某厂1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则_______.月份1234用水量4.5432.514、已知长方体的棱，则异面直线与所成角的大小是________________.（结果用反三角函数值表示）15、若函数在（0，+∞）内有且只有一个零点,则a的值为_____16、某厂将从64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2011年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中最后一个员工的号码是__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设命题p：，命题q：关于x的方程无实根.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围18、已知数列满足（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和19、已知两个定点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：（1）求曲线的轨迹方程；（2）若与曲线交于不同的、两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；20、在等差数列中，，前10项和（1）求列通项公式；（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前8项和21、2021年国庆期间，某电器商场为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每消费满8千元，可减8百元.方案二：消费金额超过8千元（含8千元），可抽取小球三次，其规则是依次从装有2个红色小球、2个黄色小球的一号箱子，装有2个红色小球、2个黄色小球的二号箱子，装有1个红色小球、3个黄色小球的三号箱子各抽一个小球（这些小球除颜色外完全相同），其优惠情况为：若抽出3个红色小球则打6折；若抽出2个红色小球则打7折；若抽出1个红色小球则打8折；若没有抽出红色小球则不打折.（1）若有两名顾客恰好消费8千元，他们都选中第二方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友在该商场消费了1万元，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据给定条件分类探求出拨动两枚算珠的结果计算得解.【详解】拨动图1算盘中的两枚算珠，有两类办法，由于拨动一枚算珠有梁上、梁下之分，则只在一个档拨动两枚算珠共有4种方法，在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法，由分类加法计数原理得共有8种方法，所以表示不同整数的个数为8.故选：A2、答案：C【解析】根据组合数的性质可求解.【详解】,或，即或.故选：C3、答案：D【解析】结合等比数列的单调性，根据充分必要条件的定义判断【详解】若，，则，，充分性不成立；反过来，若，，则时，必要性不成立；因此“”是“对于任意正整数n，都有”的既不充分也不必要条件.故选：D4、答案：A【解析】构造函数，结合已知条件可得恒成立，可得为上的减函数，再由，从而将不等式转换为，根据单调性即可求解.【详解】构造函数，因为，所以为上的增函数又因