2024年郑州市重点中学高二数学期末联考模拟试题含解析.docx

2024年郑州市重点中学高二数学期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的表面积为（）A.B.C.D.2、过点且斜率为的直线方程为（）A.B.C.D.3、已知双曲线，则该双曲线的实轴长为（）A.1B.2C.D.4、已知随机变量X服从二项分布X~B(4，)，（）A.B.C.D.5、在三棱柱中，，，，则这个三棱柱的高（）A1B.C.D.6、函数的图像大致是（）A.B.C.D.7、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A.B.C.D.8、已知双曲线的右焦点为，以为圆心，以为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若(为坐标原点)，则双曲线的离心率为（）.A.B.C.D.9、给出下列结论：①如果数据的平均数为3，方差为0.2，则的平均数和方差分别为14和1.8；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1．③对A、B、C三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（）.A.3B.2C.1D.010、下列命题中正确的是（）A.抛物线的焦点坐标为B.抛物线的准线方程为x=−1C.抛物线的图象关于x轴对称D.抛物线的图象关于y轴对称二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、求值______.12、已知抛物线的焦点到准线的距离为，则抛物线的标准方程为___________.（写出一个即可）13、复数的实部为_________14、数列的前n项和满足：，则________15、已知函数，，对一切，恒成立，则实数的取值范围为________.16、已知对任意正实数m，n，p，q，有如下结论成立：若，则有成立，现已知椭圆上存在一点P，，为其焦点，在中，，，则椭圆的离心率为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆的离心率为，右焦点到上顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）斜率为2的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆相交于两点，求的面积.18、已知圆O：与圆C：（1）在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答若______，判断这两个圆位置关系；（2）若，求直线被圆C截得的弦长注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分19、在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答下列题目设首项为2的数列的前n项和为，前n项积为，且______（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和为，令，求数列的前n项和20、某校高二年级共有男生490人和女生510人，现采用分层随机抽样的方法从该校高二年级中抽取100名学生，测得他们的身高数据（1）男生和女生应各抽取多少人？（2）若样本中男生和女生的平均身高分别为173.6、162.2厘米，请估计该校高二年级学生的平均身高21、已知圆，圆.（1）试判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；（2）若过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由题意画出几何体的图形，把、、、扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，由此能求出球的表面积【详解】把、、、扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与的距离为球的半径，，，是正三角形，，，球的表面积为故选：C2、答案：B【解析】利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由题意可知所求直线的方程为，即.故选：B.3、答案：B【解析】根据给定的双曲线方程直接计算即可作答.【详解】双曲线的实半轴长，所以该双曲线的实轴长为2.故选：B4、答案：D【解析】利用二项分布概率计算公式，计算出正确选项.【详解】∵随机变量X服从二项分布X~B(4，)，∴.故选：D.5、答案：D【解析】先求出平面ABC的法向量，然后将高看作为向量在平面ABC的法向量上的投影的绝对值，则答案可求.【详解】设平面ABC的法向量为，而，，则,即有,不妨令,则,故,设三棱柱的高为h，则,故选：D.6、答案：B【解析】由导数判断函数的单调性及指数的增长趋势即可判断.【详解】当时，，∴在上单调递增，当时，，∴在上单调递减，排除A、D；又由指数函数增长趋势，排除C.故选：B7、答案：D【解析】解：椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则，故选D8、答案：A【解析】设双曲线的一条渐近线方程为，为的中点，可得，由，可知为的三等分点，用两种方式表示，可得关于的方程组，结合即可得到双曲线的离心率.【详解】设双曲线的一条渐近线方程为，为的中点，可得，由到渐近线的距离为，所以，又，所以，因为，所以，整理可得：，即，所以，可得，所以，所以双曲线的离心率为，故选：A.9、答案：B【解析】对结论逐一判断【详解