2024年郑州市重点中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析.docx

2024年郑州市重点中学高二数学第一学期期末联考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知，，，，则下列不等关系正确的是()A.B.C.D.2、已知圆柱的底面半径是1，高是2，那么该圆柱的侧面积是（）A.2B.C.D.3、已知椭圆：的离心率为，则实数（）A.B.C.D.4、已知的周长等于10，，通过建立适当的平面直角坐标系，顶点的轨迹方程可以是（）A.B.C.D.5、在中，，满足条件的三角形的个数为（）A.0B.1C.2D.无数多6、如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（）A.B.C.D.7、接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法，我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗并持续加快推进接种工作．某地为方便居民接种，共设置了A、B、C三个新冠疫苗接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲、乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（）A.B.C.D.8、已知双曲线，过点作直线l，若l与该双曲线只有一个公共点，这样的直线条数为（）A.1B.2C.3D.49、第届全运会于年月在陕西西安顺利举办，其中水上项目在西安奥体中心游泳跳水馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为，其容积为，如果池底每平方米的维修费用为元，设入水处的较短池壁长度为，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为，较长的池壁维修费用满足代数式，则当泳池的维修费用最低时值为（）A.B.C.D.10、过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于PQ两点，若以线段PQ为直径的圆与直线相切，则（）A.8B.7C.6D.5二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，依据以往成绩估算该同学在物理、化学、政治科目等级中达的概率分别为假设各门科目考试的结果互不影响，则该同学等级考至多有1门学科没有获得的概率为___________.12、从编号为01，02，…，60的60个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为02，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是_________13、若函数的递增区间是，则实数______.14、如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的序号是___________.①直线与直线垂直；②直线与直线相交；③直线与直线平行；④直线与直线异面；15、已知数列是公差不为零的等差数列，，，成等比数列，第1，2项与第10，11项的和为68，则数列的通项公式是________.16、几位大学生响应国家创业号召，开发了一款面向中学生的应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”活动.这款软件的激活码为下面数学题的答案：记集合…，…，例如：，，若将集合的各个元素之和设为该软件的激活码，则该激活码应为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值.18、已知函数（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围19、如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为AB，BC上的动点，且.（1）求证：；（2）当时，求点A到平面的距离.20、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且.（1）求抛物线方程；（2）直线与抛物线相交于两个不同的点，为坐标原点，若，求实数的值；21、在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，，是的中点.（1）若为线段的中点，证明：平面；（2）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】不等式性质相关的题型，可以通过举反例的方式判断正误.【详解】若、均为负数，因为，则，故A错.若、，则，故B错.由不等式的性质可知，因为，所以，故C对.若，因为，所以，故D错.故选：C.2、答案：D【解析】由圆柱的侧面积公式直接可得.【详解】故选：D3、答案：C【解析】根据题意，先求得的值，代入离心率公式，即可得答案.【详解】因为，所以所以，解得.故选：C4、答案：A【解析】根据椭圆的定义进行求解即可.【详解】因为的周长等于10，，所以，因此点的轨迹是以为焦点的椭圆，且不在直线上，因此有，所以顶点的轨迹方程可以是，故选：A5、答案：B【解析】利用正弦定理得到，进而或，由，得，即可求解【详解】由正弦定理得，，或，，，故满足条件的有且只有一个.故选：B6、答案：D【解析】由题建立平面直角坐标系，设抛物线方程为，结合条件即求.【详解】建立如图所示的直角坐标系：设抛物线方程为，由题意知：在抛