2024年辽宁省凌源市实验中学、凌源二中高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省凌源市实验中学、凌源二中高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C若，则D.若，则2、已知数列满足，且，则（）A.2B.3C.5D.83、已知，为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，那么点P到x轴的距离为（）A.B.C.D.4、若抛物线的焦点与椭圆的下焦点重合，则m的值为（）A.4B.2C.D.5、在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.6、已知数列的通项公式为，则（）A.12B.14C.16D.187、已知中，内角，，的对边分别为，，，，.若为直角三角形，则的面积为（）A.B.C.或D.或8、设变量满足约束条件，则的最大值为（）A.0B.C.3D.49、设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10、已知分别表示随机事件发生的概率，那么是下列哪个事件的概率（）A事件同时发生B.事件至少有一个发生C.事件都不发生D事件至多有一个发生二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、美好人生路车站早上有6：40，6：50两班开往A校的公交车，若李华同学在早上6：35至6：50之间随机到达该车站，乘开往A校的公交车，公交车准时发车，则他等车时间不超过5分钟的概率为______12、设等差数列的前项和为，若，，则______13、根据某市有关统计公报显示，随着“一带一路”经贸合作持续深化，该市对外贸易近几年持续繁荣，2017年至2020年每年进口总额x（单位：千亿元）和出口总额y（单位：千亿元）之间一组数据如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的进出口总额x，y满足线性相关关系，则______；若计划2022年出口总额达到5千亿元，预计该年进口总额为______千亿元14、某天上午只排语文、数学、体育三节课，则体育不排在第一节课的概率为_________15、已知函数是函数的导函数,,对任意实数都有,则不等式的解集为___________.16、已知等差数列中，，则=_________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，，，（1）求证：；（2）求直线PB与平面MQB所成角的正弦值18、已知抛物线上任意一点到焦点F最短距离为2，（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F的直线，互相垂直，且与C分别交于A，B，M，N四点，求四边形AMBN面积的最小值19、已知函数（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）求出方程的解的个数20、已知椭圆（）的左、右焦点为，，，离心率为（1）求椭圆标准方程（2）的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，记直线，，的斜率分别为，，，求证：21、已知函数，在处有极值.（1）求、的值；（2）若，有个不同实根，求的范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，逐一核对四个选项得答案【详解】解：对于A：若，则或，故A错误；对于B：若，则或与相交，故B错误；对于C：若，根据面面垂直的判定定理可得，故C正确；对于D：若则与平行、相交、或异面，故D错误；故选：C2、答案：D【解析】使用递推公式逐个求解，直到求出即可.【详解】因为所以，，，.故选：D3、答案：D【解析】设，由双曲线的性质可得的值，再由，根据勾股定理可得的值，进而求得，最后利用等面积法，即可求解【详解】设，，为双曲线的两个焦点，设焦距为，，点P在双曲线上，，，，，，的面积为，利用等面积法，设的高为，则为点P到x轴的距离，则，故选：D【点睛】本题考查双曲线的性质，难度不大.4、答案：D【解析】求出椭圆的下焦点，即抛物线的焦点，即可得解.【详解】解：椭圆的下焦点为，即为抛物线焦点，∴，∴.故选：D.5、答案：C【解析】取的中点，连接，易证平面，进一步得到线面角，再解三角形即可.【详解】如图，取的中点，连接，三棱柱为直三棱柱，则平面，又平面，所以，又由题意可知为等腰直角三角形，且为斜边的中点，从而，而平面，平面，且，所以平面，则为与平面所成的角.在直角中，.故选：C6、答案：D【解析】利用给定的通项公式直接计算即得.【详解】因数列的通项公式为，则有，所以.故选：D7、答案：C【解析】由正弦定理化角为边后，由余弦定理求得，然后分类讨论：或求解【详解】由正弦定理，可化为：，即，所以，，所以，又为直角三角形，若，则，，，，若，则