2024年湖北省黄冈市高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024年湖北省黄冈市高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A.B.CD.2、在中，，，且BC边上的高为，则满足条件的的个数为（）A.3B.2C.1D.03、等比数列中，，则（）A.B.C.2D.44、在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为、，左顶点为，左焦点为，若直线与直线互相垂直，则椭圆的离心率为A.B.C.D.5、已知等比数列的前项和为，若公比，则＝（）A.B.C.D.6、已知x，y是实数，且，则的最大值是（）A.B.C.D.7、实数且，，则连接，两点的直线与圆C：的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定8、南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创造，其最著名的成就是祖暅原理：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，现有一个圆柱体和一个长方体，它们的底面面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为，圆柱体的体积为，根据祖暅原理，可推断圆柱体的高（）A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值9、已知空间直角坐标系中的点，，，则点P到直线AB的距离为（）A.B.C.D.10、已知向量，，且，则值是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、函数仅有一个零点，则实数的取值范围是_________.12、双曲线的焦点在圆上，圆O与双曲线C的渐近线在第一、四象限分别交于P，Q两点满足（其中O是坐标原点），则的面积是_________13、若直线过圆的圆心，则实数a的值为_________.14、在下列所示电路图中，下列说法正确的是____(填序号)（1）如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；（2）如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；（3）如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；（4）如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件15、过抛物线：的焦点的直线交于，两点，若，则线段中点的横坐标为______16、已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）.若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则__________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的前n项和为，且满足（1）证明数列是等比数列；（2）若数列满足，证明数列的前n项和18、设数列满足（1）求的通项公式；（2）记数列的前项和为，是否存在实数，使得对任意恒成立.19、过原点O的圆C，与x轴相交于点A(4,0)，与y轴相交于点B(0,2)(1)求圆C的标准方程；(2)直线l过B点与圆C相切，求直线l的方程，并化为一般式20、已知直线l过点A（﹣3，1），且与直线4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直线l的一般式方程；（2）若直线l与圆C：x2+y2＝m相交于点P，Q，且|PQ|＝8，求圆C方程21、设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】构造函数，可知函数为奇函数，利用导数分析出函数在上的单调性，并得出，然后分别在和解不等式，由此可得出不等式的解集.【详解】构造函数，该函数的定义域为，由于函数为上的奇函数，则，所以，函数为上的奇函数，且，，.当时，，此时，函数单调递增，由，可得，解得；当时，则函数单调递增，由，可得，解得.综上所述，使得成立的的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性求解函数不等式，根据导数不等式的结构构造合适的函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、答案：B【解析】利用等面积法求得，再利用正弦定理求得，利用内角和的关系及两角和差化积公式，二倍角公式转化为，再利用正弦函数的性质求满足条的的个数，即可求解.【详解】由三角形的面积公式知，即由正弦定理知所以，即，即，即利用两角和的正弦公式结合二倍角公式化简得又，则，，且由正弦函数的性质可知，满足的有2个，即满足条件的的个数为2.故选：B3、答案：D【解析】利用等比数列的下标特点，即可得到结果.【详解】∵，∴，∴，∴.故选：D4、答案：C【解析】依题意，直线与直线互相垂直，，，故选5、答案：A【解析】根据题意，由等比数列的通项公式与前项和公式直接计算即可.【详解】由已知可得.故选：A.6、答案：D【解析】将方程化为圆的标准方程，则的几何意义是圆上一点与点连线的斜率，进而根据直线与圆相切求得答案.【详解】方程可化为，表示以为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与点A连线的斜率，设，即，当此直线与圆相切时，斜率最大或最小，当切线位于切线AB时斜率最大