2024年湖北省黄冈市高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024年湖北省黄冈市高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程A.B.C.D.3、设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（）A.B.3C.D.24、已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（）A.B.C.D.5、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是A.B.C.D.6、曲线在处的切线的斜率为（）A.-1B.1C.2D.37、倾斜角为45°，在y轴上的截距为2022的直线方程是（）A.B.C.D.8、已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线过且与椭圆相交于不同的两点，、不在轴上，那么△的周长（）A.是定值B.是定值C.不是定值，与直线的倾斜角大小有关D.不是定值，与取值大小有关9、若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10、以原点为对称中心的椭圆焦点分别在轴，轴，离心率分别为，直线交所得的弦中点分别为，，若，，则直线的斜率为()A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、抛物线焦点坐标是，则______12、已知正方体的棱长为为的中点，为面内一点．若点到面的距离与到直线的距离相等，则三棱锥体积的最小值为__________13、若，，三点共线，则m的值为___________.14、经过两点的双曲线的标准方程是________15、美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是有一个底角为45°的直角梯形（如图所示），则该椭圆的离心率为_____.16、已知直线与直线垂直，则__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数在处取得极值（1）求实数a的值；（2）若函数在内有零点，求实数b的取值范围18、某企业2021年年初有资金5千万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到．每年年底扣除下一年的消费基金1.5千万元后，剩余资金投入再生产．设从2021年的年底起，每年年底企业扣除消费基金后的剩余资金依次为，，，…（1）写出，，，并证明数列是等比数列；（2）至少到哪一年的年底，企业的剩余资金会超过21千万元？（lg19、已知等差数列中，，前5项的和为，数列满足，（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前n项和20、已知函数在区间上有最大值和最小值（1）求实数、的值；（2）设，若不等式，在上恒成立，求实数的取值范围21、设：，：.（1）若命题“，是真命题”，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】求出两直线垂直的充要条件后再根据充分必要条件的定义判断.【详解】由,得,即或所以,反之,则不然所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.故选:A2、答案：D【解析】由题意动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：外切∴动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，直线y=3为准线的抛物线故所求M的轨迹方程为考点：轨迹方程3、答案：B【解析】由是以P为直角直角三角形得到，再利用双曲线的定义得到，联立即可得到，代入中计算即可.【详解】由已知，不妨设，则，因为，所以点在以为直径的圆上，即是以P为直角顶点的直角三角形，故，即，又，所以，解得，所以故选：B【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.4、答案：D【解析】根据给定的方程求出离心率，的表达式，再计算判断作答.【详解】因椭圆的离心率为，则有，因双曲线的离心率为，则有，所以.故选：D5、答案：D【解析】由于BF⊥x轴，故，设，由得，选D.考点：椭圆的简单性质6、答案：D【解析】先求解出导函数，然后代入到导函数中，所求导数值即为切线斜率.【详解】因为，所以，所以切线的斜率为.故选：D.7、答案：A【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系，结合直线斜截式方程进行求解即可.【详解】因为直线的倾斜角为45°，所以该直线的斜率为，又因为该直线在y轴上的截距为202