2024年湖北省黄冈市高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年湖北省黄冈市高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的左右焦点分别为，，点B为短轴的一个端点，则的周长为（）A.20B.18C.16D.92、已知函数是定义在上奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）A.B.C.D.3、若（为虚数单位），则复数在复平面内的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、若x，y满足约束条件,则的最大值为（）A.2B.3C.4D.55、如图，O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且，则E的离心率为（）A.B.C.D.6、曲线与曲线的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，如果输入a=102，b=238，则输出的a的值为（）A.17B.34C.36D.688、如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为底面内的一动点，若，则动点的轨迹在（）A.圆上B.双曲线上C.抛物线上D.椭圆上9、有一组样本数据、、、，由这组数据得到新样本数据、、、，其中，为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本标准差相同C.两组样本数据的样本中位数相同D.两组样本数据的样本众数相同10、对于圆上任意一点的值与x，y无关，有下列结论：①当时，r有最大值1；②在r取最大值时，则点的轨迹是一条直线；③当时，则.其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.0二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知双曲线C的方程为，，，双曲线C上存在一点P，使得，则实数a的最大值为___________.12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.13、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的实轴长为____14、已知数列满足，则的最小值为__________．的前20项和为________15、如图，在矩形中，，，将沿BD所在的直线进行翻折，得到空间四边形.给出下面三个结论：①在翻折过程中，存在某个位置，使得；②在翻折过程中，三棱锥的体积不大于；③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线与所成角45°.其中所有正确结论的序号是___________.16、某企业有4个分厂，新培训了一批6名技术人员，将这6名技术人员分配到各分厂，要求每个分厂至少1人，则不同的分配方案种数为________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知三棱柱中，面底面，，底面是边长为的等边三角形，，、分别在棱、上，且.（1）求证：底面；（2）在棱上找一点，使得和面所成角的余弦值为，并说明理由.18、设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E（1）判断与题中圆A的半径的大小关系，并写出点E的轨迹方程；（2）过点作斜率为，的两条直线，分别交点E的轨迹于M，N两点，且，证明：直线MN必过定点19、如图，已知双曲线，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且.（1）证明：直线的方程为.（2）设为双曲线的左焦点，证明：.20、如图，在三棱柱中，面ABC，，，D为BC的中点（1）求证：平面；（2）若F为中点，求与平面所成角的正弦值21、已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若对，恒成立，求的取值范围.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据椭圆的定义求解【详解】由椭圆方程知，所以，故选：B2、答案：A【解析】构造函数，分析该函数的定义域与奇偶性，利用导数分析出函数在上为增函数，从而可知该函数在上为减函数，综合可得出原不等式的解集.【详解】令，则函数的定义域为，且，则函数为偶函数，所以，，当时，，所以，函数在上为增函数，故函数在上为减函数，由等价于或：当时，由可得；当时，由可得.综上所述，不等式的解集为.故选：A.3、答案：A【解析】根据复数运算法则求出z＝a＋bi形式，根据复数的几何意义即可求解.【详解】，z对应的点在第一象限.故选：A4、答案：C【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义即可求解【详解】作出可行域如图所示，把目标函数转化为，平移，经过点时，纵截距最大，所以的最大值为4.故选：C5、答案：B【解析】令双曲线E的左焦点为，连线即得，设，借助双曲线定义及直角用a表示出|PF|，，再借助即可得解.【详解】如图，令双曲线E的左焦点为，连接，由对称性可知，点线段中点，则四边形是平行四边形，而QF⊥FR，于是有是矩形，设，则，，，在中，，解得或m＝0（舍去），从而有，中，，整理得，，所以双曲线E的离心率为故选：B6、答案：D【解