2024年湖北省黄冈市高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析.docx

2024年湖北省黄冈市高二数学第一学期期末经典模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，两数和为偶数的概率为（）A.B.C.D.2、设函数，，，则（）A.B.C.D.3、已知关于的不等式的解集是，则的值是（）A.B.5C.D.74、我国古代数学典籍《四元玉鉴》中有如下一段话：“河有汛，预差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日转多七人，今有三日连差三百人，问已差人几天，差人几何？”其大意为“官府陆续派遣1880人前往修筑堤坝，第一天派出65人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，则目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A.6天495人B.7天602人C.8天716人D.9天795人5、过点且斜率为的直线方程为（）A.B.CD.6、已知抛物线，则它的焦点坐标为（）A.B.C.D.7、若关于一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8、在三棱锥中，点E，F分别是的中点，点G在棱上，且满足，若，则（）A.B.C.D.9、如图，是边长为4的等边三角形的中位线，将沿折起，使得点A与P重合，平面平面，则四棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.10、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列an满足，则__________12、如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，则点P到另一个焦点的距离为____13、设O为坐标原点，F为双曲线的焦点，过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，且的内切圆的半径为，则C的离心率为____________14、当为任意实数时，直线恒过定点，则以点C为圆心，半径为圆的标准方程______15、在中，若面积，则______16、总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角中，第10行第8个数是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的前项和满足，数列满足（1）求，的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和18、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧棱底面ABCD，，，E为PB中点，F为PC上一点，且（1）求证：；（2）求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值19、已知数列的前项和为，且，（1）求的通项公式；（2）求的最小值20、已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列.（2）求数列的前项和.21、在平面直角坐标系中，双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，请给出证明：若不存在，请说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从中任取个不同的数的方法有，共种，其中和为偶数的有共种，所以所求的概率为.故选：B【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题.2、答案：A【解析】根据导数得出在的单调性，进而由单调性得出大小关系.【详解】因为，所以在上单调递增.因为，所以，而，所以.因为，且，所以.即.故选：A3、答案：D【解析】由题意可得的根为，然后利用根与系数的关系列方程组可求得结果【详解】因为关于的不等式的解集是，所以方程的根为，所以，得，所以，故选：D4、答案：B【解析】根据题意，设每天派出的人数组成数列，可得数列是首项，公差数7的等差数列，解方程可得所求值【详解】解：设第天派出的人数为，则是以65为首项、7为公差的等差数列，且，，∴，，∴天则目前派出的人数为人，故选：B5、答案：B【解析】利用点斜式可得出所求直线的方程.【详解】由题意可知所求直线的方程为，即.故选：B.6、答案：D【解析】将抛物线方程化标准形式后得到焦准距，可得结果.【详解】由得，所以，所以，所以抛物线的焦点坐标为.故选：D.【点睛】关键点点睛：将抛物线方程化为标准形式是解题关键.7、答案：B【解析】结合判别式求得的取值范围.【详解】由于关于的一元二次不等式的解集为，所以，解得，所以实数的