2024年辽宁省阜新市博大教育高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省阜新市博大教育高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知双曲线的左、右焦点分别为，半焦距为c，过点作一条渐近线的垂线，垂足为P，若的面积为，则该双曲线的离心率为（）A.3B.2C.D.2、如图，A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，且平面ABC中的小方格均为单位正方形，，，则（）A.1B.C.2D.3、设，则有（）A.B.C.D.4、直线分别与曲线，交于，两点，则的最小值为（）A.B.1C.D.25、已知一个几何体的三视图如图，则其外接球的体积为（）A.B.C.D.6、若函数的导函数在区间上是减函数，则函数在区间上的图象可能是（）A.B.C.D.7、若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于58、动点P，Q分别在抛物线和圆上，则的最小值为（）A.B.C.D.9、已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D.510、已知三维数组，，且，则实数（）A.-2B.-9C.D.2二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知某农场某植物高度，且，如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间上的棵数为______.参考数据：若，则，，.12、在平面直角坐标系中，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率为__________.13、某班名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，估计该班本次测试平均分为______14、已知等差数列的前n项和为，，，则______15、函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______16、已知A(1,3)，B(5，－2)，点P在x轴上，则使|AP|－|BP|取最大值的点P的坐标是________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆O：与圆C：（1）在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答若______，判断这两个圆的位置关系；（2）若，求直线被圆C截得的弦长注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分18、如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是的中点（1）求证：；（2）已知二面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值19、已知中，内角的对边分别为，且满足.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.20、已知，两地的距离是.根据交通法规，，两地之间的公路车速（单位：）应满足.假设油价是7元/，以的速度行驶时，汽车的耗油率为，当车速为时，汽车每小时耗油，司机每小时的工资是91元.（1）求的值；（2）如果不考虑其他费用，当车速是多少时，这次行车的总费用最低？21、已知公比的等比数列和等差数列满足：，，其中，且是和的等比中项（1）求数列与的通项公式；（2）记数列的前项和为，若当时，等式恒成立，求实数的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据给定条件求出，再计算面积列式计算作答.【详解】依题意，点，由双曲线对称性不妨取渐近线，即，则，令坐标原点为O，中，，又点O是线段的中点，因此，，则有，即，，，所以双曲线的离心率为故选：D2、答案：B【解析】根据向量的线性运算，将向量表示为，再根据向量的数量积的运算进行计算可得答案,【详解】因为，所以=，故选：B.3、答案：A【解析】利用作差法计算与比较大小即可求解.【详解】因为，，所以，所以，故选：A.4、答案：B【解析】设，，，，得到，用导数法求解.【详解】解：设，，，，则，，，令，则，函数在上单调递减，在上单调递增，时，函数的最小值为1，故选：B5、答案：D【解析】根据三视图还原几何体，将几何体补成长方体，计算出几何体的外接球直径，结合球体体积公式即可得解.【详解】根据三视图还原原几何体，如下图所示：由图可知，该几何体三棱锥，且平面，将三棱锥补成长方体，所以，三棱锥的外接球直径为，故，因此，该几何体的外接球的体积为.故选：D【点睛】方法点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段两两互相垂直，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解6、答案：A【解析】根据导数概念和几何意义判断【详解】由题意得，图象上某点处的切线斜率随增大而减小，满足要求的只有A故选：A7、答案：B【解析】先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点