2024年辽宁省阜新市博大教育高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省阜新市博大教育高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、记等比数列的前项和为，若，，则（）A.12B.18C.21D.272、如图，在三棱锥中，是线段的中点，则（）A.B.C.D.3、已知直线过点，，则直线的方程为（）A.B.C.D.4、已知等比数列满足，则q＝（）A.1B.－1C.3D.－35、“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，为坐标原点，以为直径的圆交的一条渐近线于、两点，以为直径的圆与轴交于两点，且平分，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.37、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校男教师的人数为（）A.167B.137C.123D.1138、抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最大值是（）A.2B.C.D.9、双曲线的焦距是（）A.4B.C.8D.10、已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆C相交P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则______12、某市有30000人参加阶段性学业水平检测，检测结束后的数学成绩X服从正态分布，若，则成绩在140分以上的大约为______人13、经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程为________14、如图所示，二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且，，，，，则的长______15、矩形ABCD中，，在CD边上任取一点M，则的最大边是AB的概率为______16、已知圆，过点作圆O的切线，则切线方程为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知，，函数，直线是函数图象的一条对称轴（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）若，，的面积为，求的周长18、男子10米气步枪比赛规则如下：在资格赛中，射手在距离靶子10米处，采用立姿，在105分钟内射击60发子弹，总环数排名前8名的射手进入决赛；在决赛中，每位射手仅射击10发子弹．已知甲乙两名运动员均进入了决赛，资格赛中的环数情况整理得下表：环数频数678910甲2352327乙5502525以各人这60发子弹环数的频率作为决赛中各发子弹环数发生的概率，甲乙两人射击互不影响（1）求甲运动员在决赛中前2发子弹共打出1次10环的概率；（2）决赛打完第9发子弹后，甲比乙落后2环，求最终甲能战胜乙（甲环数大于乙环数）的概率19、自疫情爆发以来，由于党和国家对抗疫工作高度重视，在人民群众的不懈努力下，我国抗疫工作取得阶段性成功，国家经济很快得到复苏.在餐饮业恢复营业后，某快餐店统计了近天内每日接待的顾客人数，将前天的数据进行整理得到频率分布表和频率分布直方图.组别分组频数频率第组第组第组第组第组合计（1）求、、的值，并估计该快餐店在前天内每日接待的顾客人数的平均数；（2）已知该快餐店在前50天内每日接待的顾客人数的方差为，在后天内每日接待的顾客人数的平均数为、方差为，估计这家快餐店这天内每日接待的顾客人数的平均数和方差.（）20、如图，在直三棱柱中，，是中点.（1）求点到平面的的距离；（2）求平面与平面夹角的余弦值；21、已知命题p：函数有零点；命题，（1）若命题p，q均为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据等比数列的性质，可知等比数列的公比,所以成等比数列，根据等比的中项性质即可求出结果.【详解】因为为等比数列的前项和，且，，易知等比数列的公比,所以成等比数列所以，所以，解得.故选：C2、答案：A【解析】根据给定几何体利用空间向量基底结合向量运算计算作答.【详解】在三棱锥中，是线段的中点，所以：.故选：A3、答案：C【解析】根据两点的坐标和直线的两点式方程计算化简即可.【详解】由直线的两点式方程可得，直线l的方程为，即故选：C4、答案：C【解析】根据已知条件，利用等比数列的基本量列出方程，即可求得结果.【详解】因为，故可得；解得.故选：C.5、答案：A【解析】根据充分、必要条件间的推出关系，判断“x>1”与“x>0”的关系.【详解】“x>1”，则“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.故选：A.6、答案：B【解析】由直径所对圆周角是直角，结合双曲线的几何性质和角平分线定义可解