2024年辽宁省阜新市博大教育高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析.docx

2024年辽宁省阜新市博大教育高二数学第一学期期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知点分别是椭圆的左、右焦点,点P在此椭圆上,,则的面积等于A.B.C.D.2、已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（）A.3B.4C.6D.83、已知向量，，若，则（）A.1B.C.D.24、直线分别与轴，轴交于A，B两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）AB.C.D.5、抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.6、双曲线与椭圆的焦点相同，则等于（）A.1B.C.1或D.27、己知命题；命题，则下列命题中为假命题的是（）A.B.C.D.8、已知点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（）A.B.C.D.9、已知直线，，，则m值为（）A.B.C.3D.1010、椭圆的焦点坐标为（）A.，B.，C.，D.，二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、从编号为01，02，…，60的60个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为02，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是_________12、设公差的等差数列的前项和为，已知，且，，成等比数列，则的最小值为______13、传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）．如前四个四棱锥数为第n个四棱锥数为1+4+9+…+n2＝．中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…若一个“三角垛”共有20层，则第6层有____个球，这个“三角垛”共有______个球14、如果点在运动过程中，总满足关系式，记满足此条件的点M的轨迹为C，直线与C交于D，E，已知，则周长的最大值为______15、已知是椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为__________16、若，且，则_____________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设函数，（1）求的最大值；（2）求证：对于任意QUOTE恒成立．（参考数值：）18、已知数列满足，，，.从①，②这两个条件中任选一个填在横线上，并完成下面问题.（1）写出、，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19、记为等差数列的前n项和，已知.（1）求的通项公式；（2）求的最小值.20、新冠肺炎疫情期间，某地为了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取了1500名居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图．满意度评分满意度等级不满意基本满意满意非常满意（1）求a的值；（2）定义满意度指数，若，则防疫工作需要进行调整，否则不需要调整，根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行调整？21、已知直线，圆.（1）求证：直线l恒过定点；（2）若直线l的倾斜角为，求直线l被圆C截得的弦长.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据椭圆标准方程，可得，结合定义及余弦定理可求得值，由及三角形面积公式即可求解.【详解】椭圆则，所以，则由余弦定理可知代入化简可得，则，故选：B.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质的简单应用，正弦定理与余弦定理的简单应用，三角形面积公式的用法，属于基础题.2、答案：D【解析】由的周长为，结合椭圆的定义，即可求解.【详解】由题意，椭圆，可得，即，如图所示，根据椭圆的定义，可得的周长为故选：D.3、答案：B【解析】由向量平行，先求出的值，再由模长公式求解模长.【详解】由，则，即则，所以则故选：B4、答案：A【解析】把求面积转化为求底边和底边上的高，高就是圆上点到直线的距离.【详解】与x，y轴的交点，分别为，，点在圆，即上，所以，圆心到直线距离为，所以面积的最小值为，最大值为.故选：A5、答案：D【解析】抛物线的标准方程为，从而可得其焦点坐标【详解】抛物线的标准方程为，故其焦点坐标为，故选D.【点睛】本题考查抛物线的性质，属基础题6、答案：A【解析】根据双曲线方程形式确定焦点位置，再根据半焦距关系列式求参数.【详解】因为双曲线的焦点在轴上，所以椭圆焦点在轴上，依题意得解得.故选：A7、答案：A【解析】根据或且非命题的真假进行判断即可.【详解】当,故命题是真命题，，故命题是真命题.因此可知是假命题，是真命题，，均为真命题.故选:A8、答案：C【解析】分析