2024-2025学年辽宁省阜新市博大教育高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年辽宁省阜新市博大教育高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2、已知等差数列中，、是的两根，则（）AB.C.D.3、记为等差数列的前n项和，有下列四个等式，甲：；乙：；丙：；丁：．如果只有一个等式不成立，则该等式为（）A.甲B.乙C.丙D.丁4、《米老鼠和唐老鸭》这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为：圆圆，圆若过原点的直线与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（）A.B.C.D.5、已知直线与直线，若，则（）A.6B.C.2D.6、已知F为椭圆C：=1(a>b>0)右焦点，O为坐标原点，P为椭圆C上一点，若|OP|=|OF|，∠POF=120°，则椭圆C的离心率为（）A.B.C.-1D.-17、若抛物线与直线：相交于两点，则弦的长为（）A.6B.8C.D.8、已知双曲线C1的一条渐近线方程为y=kx，离心率为e1，双曲线C2的一条渐近线方程为y=x，离心率为e2，且双曲线C1、C2在第一象限交于点(1，1)，则=（）A.|k|B.C.1D.29、公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则（）A.B.C.D.10、设等差数列的前n项和为，，公差为d，，，则下列结论不正确的是（）A.B.当时，取得最大值C.D.使得成立的最大自然数n是15二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知抛物线上一点到准线的距离为，到直线：的距离为，则的最小值为__________12、抛物线的焦点坐标是______.13、若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有______种14、已知曲线在点处的切线与曲线相切，则______.15、在中，若面积，则______16、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+n，则an＝_____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上，求此圆的标准方程.18、已知抛物线，过焦点的直线l交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2（1）求直线l的方程；（2）设x轴上关于y轴对称的两点P、Q，（其中P在Q的右侧），过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点，求证：始终被x轴平分19、已知是等差数列，是等比数列，且，，，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.20、设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知，S2=-3.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.21、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点（1）求平面与平面夹角的余弦值；（2）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的2、答案：B【解析】利用韦达定理结合等差中项的性质可求得的值，再结合等差中项的性质可求得结果.【详解】对于方程，，由韦达定理可得，故，则，所以，.故选：B.3、答案：D【解析】分别假设甲、乙、丙、丁不成立，验证得到答案【详解】设数列的公差为，若甲不成立，则，由①，③可得，此时与②矛盾；A错，若乙不成立，则，由①，③可得，此时；与②矛盾；B错，若丙不成立，则，由①，③可得，此时；与②矛盾；C错，若丁不成立，则，由①，③可得，此时；，D对，故选：D.4、答案：A【解析】设直线，利用直线与圆相切，求得斜率，再利用弦长公式求弦长【详解】设过点的直线.由直线与圆、圆均相切，得解得(1).设点到直线的距离为则(2).又圆的半径直线截圆所得弦长结合(1)(2)两式，解得5、答案：A【解析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；【详解】解：因为直线与直线，且，所以，解得；故选：A6、答案：D【解析】记椭圆的左焦点为，在中，通过余弦定理得出，，根据椭圆的定义可得，进而可得结果.【详解】记椭圆的左焦点为，在中，可得，在中，可得，故，故，故选：D.7、答案：B【解析】由题得抛物线的焦点坐标为刚好在直线上，再联立直线和抛物线的方程，利用韦达定理和抛物线的定义求解.【详解】解：由题得.由题得抛物线的焦点坐标为刚好在直线上，设，联立直线和抛物线方程得,所以.所以.故选：B8、答案：C【解析】根据渐近线方程设出双曲线方程，再由过点，可知双曲线方程，从而可求离心率.【详解】由题，设双曲线的方程为，又因为其过，且可知，不妨设，代入，得，所以双曲线的方程为