2024年甘肃省白银市第一中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年甘肃省白银市第一中学高二数学期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知点O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，点T在抛物线C的准线上，线段FT与抛物线C的交点为W，，则（）A.1B.C.D.2、如图，过拋物线的焦点的直线与拋物线交于两点，与其准线交于点（点位于之间）且于点且，则等于（）A.B.C.D.3、如图，在四面体OABC中，，，，点在线段上，且，为的中点，则等于（）A.B.C.D.4、已知等差数列{an}中，a4+a9=8，则S12=（）A.96B.48C.36D.245、已知公比不为1的等比数列，其前n项和为，，则（）A.2B.4C.5D.256、已知函数，若，则（）A.B.0C.1D.27、已知函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（）AB.C.D.8、若圆C：上有到的距离为1的点，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.9、设是可导函数，当，则（）A.2B.C.D.10、已知实数满足方程，则的最大值为（）A.3B.2C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若函数在x=1处的切线与直线y=kx平行，则实数k=___________.12、已知，为椭圆C的焦点，点P在椭圆C上，，则的面积为___________.13、在数列中，，，则___________.14、如图，椭圆的左右焦点为，，以为圆心的圆过原点，且与椭圆在第一象限交于点，若过、的直线与圆相切，则直线的斜率______；椭圆的离心率______.15、过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线m，n，直线m与椭圆交于A，B两点，直线n与椭圆交于C，D两点，若．则下列方程①；②；③；④．其中可以作为直线AB的方程的是______（写出所有正确答案的序号）16、已知空间向量，则使成立的x的值为___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知直线和的交点为P，求：（1）过点P且与直线垂直的直线l的方程；（2）以点P为圆心，且与直线相交所得弦长为12的圆的方程；（3）从下面①②两个问题中选一个作答，①若直线l过点，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为，求直线l的方程②求圆心在直线上，与x轴相切，被直线截得的弦长的圆的方程注：如果选择两个问题分别作答，按第一个计分18、设函数（1）若在处取得极值，求a的值；（2）若在上单调递减，求a的取值范围19、某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，出现故障时需1名工人进行维修，且每台机器是否出现故障是相互独立的，每台机器出现故障的概率为（1）若出现故障的机器台数为X，求X的分布列；（2）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障时能及时维修，都产生5万元的利润，否则将不产生利润．若该厂在雇佣维修工人时，要保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%，雇佣几名工人使该厂每月获利最大？20、已知函数.(I)若曲线在点处的切线方程为,求的值；(II)若,求的单调区间.21、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c已知c•cosB+（b-2a）cosC=0（1）求角C的大小（2）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据平面向量共线的性质，结合抛物线的定义进行求解即可.【详解】由已知得：，该抛物线的准线方程为：，所以设，因为，所以，由抛物线的定义可知：，故选：B2、答案：B【解析】由题可得，然后结合条件可得，即求.【详解】设于点，准线交轴于点G，则，又，∴，又于点且，∴BE∥AD，∴，即，∴，∴等于.故选：B.3、答案：D【解析】利用空间向量的加法与减法可得出关于、、的表达式.【详解】.故选：D.4、答案：B【解析】利用等差数列的性质求解即可.【详解】解：由等差数列的性质得.故选：B5、答案：B【解析】设等比数列的公比为，根据求得，从而可得出答案.【详解】解：设等比数列的公比为，则，所以，则.故选：B.6、答案：D【解析】求出函数的导数，直接代入即可求值.【详解】因为，所以，所以，所以.故选：D.7、答案：B【解析】根据导数的几何意义，求出切线方程，求出切线和横截距a和纵截距b，面积为【详解】由题意可得，所以，则所求切线方程为令，得；令，得故所求三角形的面积为故选：B8、答案：C【解析】利用圆与圆的位置关系进行求解即可.【详解】将圆C的方程化为标准方程得，所以．因为圆C上有到的距离为1的点，所以圆C与圆：有公共点，所以因为，所以，解得，故选：C9、答案：C【解析】由导数的定义可得，即可得答案【详解】根据题意，，故.故选：C10、答案：D【解析】将