2025届甘肃省白银市第一中学高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析.docx

2025届甘肃省白银市第一中学高二数学期末教学质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数列满足，，.设，若对于，都有恒成立，则最大值为A.3B.4C.7D.92、若函数在上为单调减函数，则的取值范围（）A.B.C.D.3、命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤54、直线在y轴上的截距是A.B.C.D.5、设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（）A.B.C.D.7、函数的最小值是（）A.3B.4C.5D.68、下列命题中的假命题是（）A.，B.存在四边相等的四边形不是正方形C.“存在实数，使”的否定是“不存在实数，使”D.若且，则，至少有一个大于9、命题“，”的否定形式是（）A.，B.，C.，D.，10、已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A.1B.3C.9D.81二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设、为正数，若，则的最小值是______，此时______.12、过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线与A，C，B，D四点，则四边形ABCD面积的最小值为___________13、如图所示的是一个正方体的平面展开图，，则在原来的正方体中，直线与平面所成角的正弦值为___________.14、已知双曲线的两个焦点分别为，，为双曲线上一点，且，则的值为________15、已知数列满足，，若为等差数列，则___________，若，则数列的前项和为___________.16、已知等比数列的前n和为，若成等差数列，且，，则的值为_______________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、双曲线的离心率为2，经过C的焦点垂直于x轴的直线被C所截得的弦长为12.（1）求C的方程；（2）设A，B是C上两点，线段AB的中点为，求直线AB的方程.18、已知中，分别为角的对边，且（1）求；（2）若为边的中点，，求的面积19、若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点坐标分别为和，且该双曲线经过点P(3，1)（1）求双曲线的方程；（2）若F是双曲线的右焦点，Q是双曲线上的一点，过点F，Q的直线l与y轴交于点M，且，求直线l的斜率20、某公司从2020年初起生产某种高科技产品，初始投入资金为1000万元，到年底资金增长50%.预计以后每年资金增长率与第一年相同，但每年年底公司要扣除消费资金x万元，余下资金再投入下一年的生产.设第n年年底扣除消费资金后的剩余资金为万元.（1）用x表示，，并写出与的关系式；.（2）若企业希望经过5年后，使企业剩余资金达3000万元，试确定每年年底扣除的消费资金x的值（精确到万元）.21、已知点到两个定点的距离比为（1）求点的轨迹方程；（2）若过点的直线被点的轨迹截得的弦长为，求直线的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】整理数列的通项公式有：，结合可得数列是首项为，公比为的等比数列，则，，原问题即：恒成立，当时，，即>3，综上可得：的最大值为3.本题选择A选项点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项2、答案：A【解析】分析可知对任意的恒成立，利用参变量分离法结合二次函数的基本性质可求得实数的取值范围.【详解】因为，则，由题意可知，对任意的恒成立，则，当时，在上单调递减，在上单调递减，所以，，故.故选：A.3、答案：C【解析】先要找出命题为真命题的充要条件，从集合的角度充分不必要条件应为的真子集，由选择项不难得出答案【详解】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，恒成立即只需，即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为，而要找的一个充分不必要条件即为集合的真子集，由选择项可知C符合题意.故选：C4、答案：D【解析】在y轴上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【详解】令x=0，则y