2024年河北省冀州中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024年河北省冀州中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知A，B，C是椭圆M：上三点，且A（A在第一象限，B关于原点对称，，过A作x轴的垂线交椭圆M于点D，交BC于点E，若直线AC与BC的斜率之积为，则（）A.椭圆M的离心率为B.椭圆M的离心率为C.D.2、在等腰中，在线段斜边上任取一点，则线段的长度大于的长度的概率（）A.B.C.D.3、雅言传承文明，经典浸润人生．某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类：“诵读中国”经典诵读大赛、“诗教中国”诗词讲解大赛、“笔墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”学生篆刻大赛．某人决定从这四类比赛中任选两类参赛，则“诵读中国”被选中的概率为（）A.B.C.D.4、为推动党史学习教育各项工作扎实开展，营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围，某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排，以推动党史学习教育工作的进行，若主题班会、主题团日这两个阶段相邻，且中心组学习必须安排在前两阶段并与党员活动日不相邻，则不同的安排方案共有（）A.10种B.12种C.16种D.24种5、已知双曲线：，直线经过点，若直线与双曲线的右支只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是（）A.B.C.D.6、已知圆，过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为5∶4，若O为坐标原点，则最大值为（）A.3B.4C.5D.67、直线过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条8、若平面的一个法向量为，点，，，，到平面的距离为（）A.1B.2C.3D.49、在正方体中，AC与BD的交点为M.设则下列向量与相等的向量是（）A.B.C.D.10、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数但不是3的倍数的概率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知点，为抛物线：上不同于原点的两点，且，则的面积的最小值为__________.12、设，若不等式在上恒成立，则的取值范围是______.13、已知春季里，甲地每天下雨的概率为，乙地每天下雨的概率大于0，且甲、乙两地下雨相互独立，则春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为___________.14、若等比数列满足，则的前n项和____________15、某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的列联表中，______.会外语不会外语合计男ab20女6d合计185016、已知圆锥的母线长为cm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为____cm.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、求下列函数的导数（1）；（2）18、已知数列是递增的等差数列，，若成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和，求.19、已知函数（为自然对数的底数）.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有且仅有2个零点，求实数的值.20、三棱柱中，侧面为菱形，，，，（1）求证：面面；（2）在线段上是否存在一点M，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由21、在等差数列中，，.（1）求数列通项公式；（2）若，求数列的前项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】设出点，,的坐标，将点，分别代入椭圆方程两式作差，构造直线和的斜率之积，得到，即可求椭圆的离心率，利用，求出，可知点在轴上，且为的中点,则.【详解】设，，，则，，，两式相减并化简得，即，则,则AB错误；∵，，∴，又∵，∴，即，解得，则点在轴上，且为的中点即，则正确.故选：C.2、答案：C【解析】利用几何概型的长度比值，即可计算.【详解】设直角边长，斜边，则线段的长度大于的长度的概率.故选：C3、答案：B【解析】由已知条件得基本事件总数为种，符合条件的事件数为3中，由古典概型公式直接计算即可.【详解】从四类比赛中选两类参赛，共有种选择，其中“诵读中国”被选中的情况有3种，即“诵读中国”和“诗教中国”，“诵读中国”和“笔墨中国”，“诵读中国”和“印记中国”，由古典概型公式可得，故选：.4、答案：A【解析】对中心组学习所在的阶段分两种情况讨论得解.【详解】解：如果中心组学习在第一阶段，主题班会、主题团日在第二、三阶段，则其它活动有2种方法；主题班会、主题团日在第三、四阶段，则其它活动有1种方法；主题班会、主题团日在第四、五阶段，则其它活动有1种方法，则此时共有种方法；如果中心组学习在第二阶段，则第一阶段只有1种方法，后面的三个阶段有种方法.综合得不同的安排方案共有10种.故选:A5、答案：D【解析】以双曲线