2024-2025学年河北省冀州中学高二数学期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河北省冀州中学高二数学期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、直线与圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定2、二次方程的两根为2，，那么关于的不等式的解集为（）A.或B.或C.D.3、圆关于直线l：对称的圆的方程为（）A.B.C.D.4、已知椭圆的短轴长为8，且一个焦点是圆的圆心，则该椭圆的左顶点为（）AB.C.D.5、若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A.B.C.D.6、已知随机变量X，Y满足，，且，则的值为（）A.0.2B.0.3C.0..5D.0.67、一部影片在4个单位轮流放映，每个单位放映一场，不同的放映次序有（）A.种B.4种C.种D.种8、已知双曲线左右焦点为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且，若线段的中垂线过点，则双曲线的离心率为（）A.3B.2C.D.9、已知函数，若，则等于（）A.B.1C.ln2D.e10、已知角为第二象限角，，则的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、不等式的解集是_______________12、圆的圆心坐标为___________；半径为___________.13、过抛物线的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点（A在B的上方），且l与准线交于点C，若，则_________.14、已知函数，若有两个零点，则的范围是______15、已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为_______.16、某射箭运动员在一次射箭训练中射靶10次，命中环数如下：8，9，8，10，6，7，9，10，8，5，则命中环数的平均数为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列满足，（）.（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）数列满足：（），求数列的前项和.18、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，（1）若，求c的值；（2）求最大值19、已知动圆过点且动圆内切于定圆：记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线方程；（2）若、是曲线上两点，点满足求直线的方程.20、在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：（I）直线；（II）．21、如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】直线恒过定点，而此点在圆的内部，故可得直线与圆的位置关系.【详解】直线恒过定点，而，故点在圆的内部，故直线与圆的位置关系为相交，故选：B.2、答案：B【解析】根据，确定二次函数的图象开口方向，再由二次方程的两根为2，，写出不等式的解集.【详解】因为二次方程的两根为2，，又二次函数的图象开口向上，所以不等式的解集为或，故选：B3、答案：A【解析】首先求出圆的圆心坐标与半径，再设圆心关于直线对称的点的坐标为，即可得到方程组，求出、，即可得到圆心坐标，从而求出对称圆的方程；【详解】解：圆的圆心为，半径，设圆心关于直线对称的点的坐标为，则，解得，即圆关于直线对称的圆的圆心为，半径，所以对称圆的方程为；故选：A4、答案：D【解析】根据椭圆的一个焦点是圆的圆心，求得c，再根据椭圆的短轴长为8求得b即可.【详解】圆的圆心是，所以椭圆的一个焦点是，即c=3，又椭圆的短轴长为8，即b=4，所以椭圆长半轴长为，所以椭圆的左顶点为，故选：D5、答案：B【解析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离.【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为，则圆的半径为，圆的标准方程为.由题意可得，可得，解得或，所以圆心的坐标为或，圆心到直线的距离均为；圆心到直线的距离均为圆心到直线的距离均为；所以，圆心到直线的距离为.故选：B.【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.6、答案：D【解析】利用正态分布的计算公式：，【详解】且又故选：D7、答案：C【解析】根据题意得到一部影片在4个单位轮流放映，相当于四个单位进行全排列，即可得到答案.【详解】一部影片在4个单位轮流放映，相当于四个单位进行全排列，所以不同的放映次序有种，故选：C8、答案：C【解析】由双曲线的定义得出中各线段长（用表示），然后通过余弦定理得出的关系式，变形后可得离心率【详解】由题意又则有：可得：，，中，中．可得：