2024-2025学年河北省冀州中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析.docx

2024-2025学年河北省冀州中学高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.2、若命题“对任意，使得成立”是真命题，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.3、如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）中，E为延长线上一点，，则=（）A.B.C.D.4、在空间直角坐标系中，若，，则点B的坐标为（）A.（3，1，﹣2）B.（-3，1，2）C.（-3，1，-2）D.（3，-1，2）5、设为抛物线焦点，直线，点为上任意一点，过点作于，则（）A.3B.4C.2D.不能确定6、过点且平行于直线的直线方程为（）A.B.C.D.7、已知空间向量，，则（）A.B.19C.17D.8、已知数列满足，，令，若对于任意不等式恒成立，则实数t的取值范围为（）A.B.C.D.9、复数，且z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的值可以为（）A.2B.C.D.010、若等差数列的前项和为，首项，，，则满足成立的最大正整数是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的列联表中，______.会外语不会外语合计男ab20女6d合计185012、已知，分别是双曲线的左、右焦点，P是其一条渐近线上的一点，且以为直径的圆经过点P，则的面积为___________.13、某中学拟从4月16号至30号期间，选择连续两天举行春季运动会，从已往的气象记录中随机抽取一个年份，记录天气结果如下：日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴雨雨阴晴晴晴雨估计运动会期间不下雨的概率为_____________.14、等差数列中，若，，则______，数列的前n项和为，则______15、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点（点在轴上方），_________16、设双曲线C:的焦点为，点为上一点，，则为_____.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）判断的单调性.（2）证明：.18、某厂A车间为了确定合理的工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了五次试验，得到数据如下：加工零件的个数x12345加工的时间y（小时）1.52.43.23.94.5（1）在给定的坐标系中画出散点图；（2）求出y关于x的回归方程；（3）试预测加工9个零件需要多少时间？参考公式：，19、已知函数（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围20、已知函数（1）当时，求的单调性；（2）若存在两个极值点，试证明：21、已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】以为坐标原点，向量，，方向分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】以为坐标原点，向量，，方向分别为、、轴建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，，，因此异面直线与所成角的余弦值等于.故选：D.2、答案：A【解析】由题得对任意恒成立，求出的最大值即可.【详解】解：由题得对任意恒成立，(当且仅当时等号成立)所以故选：A3、答案：A【解析】根据空间向量的加减法运算法则，直接写出向量的表达式，即可得答案.【详解】=,故选：A.4、答案：C【解析】利用点的坐标表示向量坐标，即可求解.【详解】设，，，所以，，，解得：，，，即.故选：C5、答案：A【解析】由抛物线方程求出准线方程，由题意可得，由抛物线的定义可得，即可求解.【详解】由可得，准线为，设，由抛物线的定义可得，因为过点作于，可得，所以，故选：A.6、答案：A【解析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.【详解】解：设直线的方程为，把点坐标代入直线方程得.所以所求的直线方程为.故选：A7、答案：D【解析】先求出的坐标，再求出其模【详解】因为，，所以，故，故选：D.8、答案：D【解析】根据递推关系，利用裂项相消法，累加法求出，可得，原不等式转化为恒成立求解即可.【详解】，，，由累加法可得，又，，符合上式，，，对于任意不等式恒成立，则，解得.故选：D9、答案：B【解析】根据复数的几何意义求出的范围，即可得出答案.【详解】解：当z在复平面内对应的点在第二象限时，则有，可得，结合选项可知，B正确故选：B10、答案：B【解析】由等差数列的，及得数列是递减的数列，因此可确定，然后利用等差数列的性质求前项和，确定和的正负【详解】∵，∴和异号，又数列是等差数列，首项，∴是递减的数列，，由，所以，，∴满足的最大自然数为4040故选：B【