2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学期末调研试题含解析.docx

2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，.若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.2、如图，在棱长为1的正方体中，M是的中点，则点到平面MBD的距离是（）A.B.C.D.3、某高校甲、乙两位同学大学四年选修课程的考试成绩等级（选修课的成绩等级分为1，2，3，4，5，共五个等级）的条形图如图所示，则甲成绩等级的中位数与乙成绩等级的众数分别是（）A.3，5B.3，3C.3.5，5D.3.5，44、已知集合A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，则A∩B＝()A.{－2，－1，0，1}B.{－1，0，1}C.{－2，－1}D.{－2，－1，0}5、已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数的最小值为（）A.B.C.D.6、在空间直角坐标系中，已知点M是点在坐标平面内的射影，则的坐标是（）A.B.C.D.7、下列曲线中，与双曲线有相同渐近线是（）A.B.C.D.8、若圆C：上有到的距离为1的点，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.9、如图，P是椭圆第一象限上一点，A，B，C是椭圆与坐标轴的交点，O为坐标原点，过A作AN平行于直线BP交y轴于N，直线CP交x轴于M，直线BP交x轴于E.现有下列三个式子：①；②；③.其中为定值的所有编号是（）A.①③B.②③C.①②D.①②③10、在递增等比数列中，为其前n项和．已知，，且，则数列的公比为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若在上是减函数，则实数a的取值范围是_________.12、如图，正方形ABCD的边长为8，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL.依此方法一直继续下去.①从正方形ABCD开始，第7个正方形的边长为___；②如果这个作图过程可以一直继续下去，那么作到第n个正方形，这n个正方形的面积之和为___.13、从某校随机抽取某次数学考试100分以上（含100分，满分150分）的学生成绩，将他们的分数数据绘制成如图所示频率分布直方图．若共抽取了100名学生的成绩，则分数在内的人数为___________14、4与16的等比中项是________.15、已知过椭圆上的动点作圆（为圆心）：的两条切线，切点分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为______16、若函数解析式，则使得成立的的取值范围是___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、同时掷两颗质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）（1）求两颗骰子向上的点数相等的概率；（2）求两颗骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的整数倍的概率18、已知函数（1）求在点处的切线方程（2）求直线与曲线围成的封闭图形的面积19、已知椭圆的离心率为，以为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点和平面内一点，过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，，试求，满足的关系式.20、经观测，某种昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表.275731.121.71502368.3630表中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据.试求y关于x回归方程.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.21、在如图所示的几何体中，四边形是平行四边形，，，，四边形是矩形，且平面平面，，点是线段上的动点（1）证明：；（2）设平面与平面的夹角为，求的最小值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】利用三角形正弦定理结合，用a，c表示出，再由点P的位置列出不等式求解即得.【详解】依题意，点P不与双曲线顶点重合，在中，由正弦定理得：，因，于是得，而点P在双曲线M的右支上，即，从而有，点P在双曲线M的右支上运动，并且异于顶点，于是有，因此，，而，整理得，即，解得，又，故有，所以双曲线M的离心率的取值范围为.故选：A2、答案：A【解析】等体积法求解点到平面的距离.【详解】连接，，则，，由勾股定理得：，，取BD中点E，连接ME，由三线合一得：ME⊥BD，则，故，设到平面MBD的距离是，则，解得：，故点到平面MBD的距离是.故选：A3、答案：C【解析】将甲的所有选修课等级从低到高排列可得甲的中位数，由图可知乙的选修课等级的众数.【详解】由条