2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学期末调研模拟试题含解析.docx

2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在等比数列中，，，则（）A.2B.4C.6D.82、在下列函数中，求导错误的是（）A.，B.，C.，D.，3、设是数列的前项和，已知，则数列（）A.是等比数列，但不是等差数列B.是等差数列，但不是等比数列C.是等比数列，也是等差数列D.既不是等差数列，也不是等比数列4、在四棱锥中，分别为的中点，则（）A.B.C.D.5、曲线y＝lnx在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为（）A.1B.eC.－1D.6、已知，分别为双曲线：的左，右焦点，以为直径的圆与双曲线的右支在第一象限交于点，直线与双曲线的右支交于点，点恰好为线段的三等分点(靠近点)，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.7、已知数据的平均数是，方差是4，则数据的方差是（）A.3.4B.3.6C.3.8D.48、已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的切线，A，B为切点，C为圆心，那么四边形PACB的面积的最小值是（）A2B.C.3D.9、在三棱锥中，平面；记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A.B.C.D.10、已知函数，那么的值为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.12、已知函数在点处的切线为直线l，则l与坐标轴围成的三角形面积为___________.13、已知数列都是等差数列，公差分别为，数列满足，则数列的公差为__________14、如图，在五面体中，//，，，四边形为平行四边形，平面，，则直线到平面距离为_________15、函数的图象在点处的切线方程为____.16、已知抛物线的准线方程为，则________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、如图1，在中，，，，分别是，边上的中点，将沿折起到的位置，使，如图2（1）求点到平面距离；（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为．若存在，求出长；若不存在，请说明理由18、城南公园种植了4棵棕榈树，各棵棕榈树成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活棕榈树的株数，数学期望.（1）求p的值并写出的分布列；（2）若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活，则需要补种，求需要补种棕榈树的概率.19、某城市一入城交通路段限速60公里/小时，现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车速进行统计，并绘制成频率分布直方图（如图）.若这n辆小汽车中，速度在50~60公里小时之间的车辆有200辆.（1）求n的值；（2）估计这n辆小汽车车速的中位数；（3）根据交通法规定，小车超速在规定时速10%以内（含10%）不罚款，超过时速规定10%以上，需要罚款.试根据频率分布直方图，以频率作为概率的估计值，估计某辆小汽车在该时段通过该路段时被罚款的概率.20、已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.（1）求抛物线的方程；（2）若不过原点的直线与抛物线交于A、B两点，且，求证：直线过定点并求出定点坐标.21、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，.（1）求角B；（2）求a，c的值及的面积.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】由等比中项转化得，可得，求解基本量，由等比数列通项公式即得解【详解】设公比为，则由，得，即故，解得故选：D2、答案：B【解析】分别求得每个函数的导数即可判断.详解】；；；.故求导错误的是B.故选：B.3、答案：B【解析】根据与的关系求出通项，然后可知答案.【详解】当时，，当时，，综上，的通项公式为，数列为等差数列同理，由等比数列定义可判断数列不是等比数列.故选：B4、答案：A【解析】结合空间几何体以及空间向量的线性运算即可求出结果.【详解】因为分别为的中点，则,,,故选：A.5、答案：D【解析】设出点坐标，结合导数列方程，由此求得切点坐标并求得切线的斜率.【详解】设切点为，，故在点的切线的斜率为，所以，所以切点为，切线的斜率为.故选：D6、答案：C【解析】设，，根据双曲线的定义可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得关于，的方程，再由离心率公式即可求解.【详解】设，则，由双曲线的定义可得：，，因为点在以为直径的圆上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以双曲线离心率为，故选：C.第II卷（非选择题7、答案：B【解析】利用方差的定义即可解得.【详解】由方差的定义，，则，所以数据的方差为：.故选：B8、答案：D【解析】由圆C的标准方程可得圆心为（1，1），半径为1，根据切线的性质可得四边形PACB面积等于，，故求解最小时即可确定四边形PACB面积的最小值.