2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学期末监测模拟试题含解析.docx

2024年江苏省南通市海安高级中学高二数学期末监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，与C交于A，B两点，P为C的准线上一点，若的面积为36，则等于（）A.36B.24C.12D.62、已知空间中三点，，，则下列结论中正确的有（）A.平面ABC的一个法向量是B.的一个单位向量的坐标是C.D.与是共线向量3、设双曲线与幂函数的图象相交于，且过双曲线的左焦点的直线与函数的图象相切于，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.4、曲线在处的切线的倾斜角是（）A.B.C.D.5、《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，M是的中点，，，，若，则（）A.B.C.D.6、已知双曲线的两个焦点，，是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.7、已知抛物线上的一点，则点M到抛物线焦点F的距离等于（）A.6B.5C.4D.28、设抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，是上一点，若，则（）A.B.C.D.9、已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（）A.54B.71C.81D.8010、已知是抛物线上的点，F是抛物线C的焦点，若，则（）A1011B.2020C.2021D.2022二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若，，三点共线，则m的值为___________.12、在2021件产品中有10件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是______.13、已知过点作抛物线的两条切线,切点分别为A、B,直线经过抛物线C的焦点F,则___________14、函数的单调递减区间是____15、已知数列满足，则的前20项和___________.16、已知函数，则曲线在处的切线方程为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在△中，内角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值18、为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时.求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；19、已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论的零点个数.20、已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且被直线：截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为.①求的方程，并说明是什么图形；②试探究：在直线上是否存在定点(异于原点)，使得对于上任意一点，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.21、阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆的面积等于，且椭圆的焦距为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点是轴上的定点，直线与椭圆交于不同的两点，已知A关于轴的对称点为，点关于原点的对称点为，已知三点共线，试探究直线是否过定点.若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】设抛物线方程为，根据题意由求解.【详解】设抛物线方程为：，因为直线过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，所以，又P为C的准线上一点，所以点P到直线AB的距离为p，所以，解得，所以，故选：C2、答案：A【解析】根据已知条件，结合空间中平面法向量的定义，向量模长的求解，以及共线定理，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】因为，，，故可得，因为，故，不平行，则D错误；对A：不妨记向量为，则，又，不平行，故向量是平面的法向量，则A正确；对B：因为向量的模长为，其不是单位向量，故B错误；对C：因为，故可得，故C错误；故选：A.3、答案：B【解析】设直线方程为，联立，利用判别式可得，进而可求，再结合双曲线的定义可求，即得.【详解】可设直线方程为，联立，得，由题意得,∴，，∴，即，由双曲线定义得，.故选：B.4、答案：D【解析】求出函数的导数，再求出并借助导数的几何意义求解作答.【详解】由求导得：，则有，因此，曲线在处的切线的斜率为，所以曲线在处切线的倾斜角是.故选：D5、答案：C【解析】建立坐标系，坐标表示向量，求出点坐标，进而求出结果.【详解】以为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直